Forum / Mathematik 3 / Methode der Charakteristiken

Könnte vielleicht irgendwer erklären wie man bei der quasilinearen Methode weiterrechnet? Danke!

So, ohne Gewähr ( da mathe 3 ue ja doch schon ne weile her is jetzt), aber ich glaub das für das oben genannte Beispiel -ux + (1+2y) uy = -3 + 4y dass in etwa so gangen ist: x'=-1 y'=(1+2y) u'=-3+4y

x=t+c1 dy/dt=(1+2y) =>1/2* ln(1+2y)=t+c => y=c2e^(2t)-1/2 u'= -3+4C1e^t-4/2 => u = -3t+4c2e^2t-4/2t = -5t+4c2e^2t Durch Überlegung : u+5*x-4y-1/2=5c1+1/2 wobei 5c1 als C zusammengefasst werden kann und man damit die erste Erhaltungsgröße erhält : C=u+5x-4y-1/2 Berechnung der zweiten Erhaltungsgröße:

x=t+c1 => t=x-c1 y=c2e^(2t)-1/2 => y=c2e^(2x-c1)-1/2 y= c2e^2xc2e^(-c1) -1/2 hier wird nun c2e^(-c1) als konstante zusammengefasst und man erhält durch Umformung von y=Ce^2x -1/2 die zweite Erhaltungsgröße C=(y+1/2)*e^-2x
Man weiss dass die beiden Erhaltungsgrößen zueinander in funktionaler Beziehung stehen müssen daher gilt f((y+1/2)*e^-2x ) =u+5x-4y-1/2 Je nach Randbedingungen sollte man sich aus dem nun eine spezielle lösung bestimmen können.

Danke vielmals!!

hab genau das gleiche ergebnis

und so ein post an einem sa abend um 2:41^^ du bist echt der boss david ;) danke!!

was man nicht alles tut, wenn man spät heimkommt und man nicht schlafn kann haha

Hey ich bin ein bischen spät dran, aber bezüglich des allerersten beispiels auf der ersten Seite finde ich f(y+x³/3) weil beim Integral von -e^(2*ln(x)) = -x³/3 rauskommt. Könnte mir da einer helfen? Danke

ok danke hat sich doch schon erledigt :D der 2er is nicht vorm ln. thx trozdem

Hallo

weils grad so gut hier rein passt:

(x+2y)*ux+(-2x+y)uy=0

wie geht man so ein Bsp an. Ich hätte: x?=x+2y y?=-2x+y

Dann könnte ich es ja als DGL System anschreiben und lösen nur bringt mich das irgenwie nicht weiter. Weiß da wer was zu tun ist?

danke