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zum integral im zweiten bsp...

das brauchst auf jeden fall, is auch eine kleine kontrolle ob du richtig gerechnet hast. wie schon erwähnt wurde musst dir damit deine koeff. berechnen, da bleiben meistens eh nur die an oder bn stehen, weil in unsere AW eine komponente meistens 0 is und damit der sinus wegfällt. in dem bsp steht dann ca sowas da:

u(x,0) = 8x-x² = sin((npix)/8)*an um die an bestimmen zu können musst jetzt das integral aus deinen beiden funktionen über den def.bereich von x machen. das kam bei den fourriereihen vor...

hab das bsp mal gerechnet...

1b) 1

doppelintegral mit dy dx grenzen: dy: 1, 2-x² grenzen dx: -1,1 (=> bei dem kann man das aus einer skizze leicht ablesen)

1c) 3epi

zu punkt c: habs in zylinderkoordinaten umgeschrieben. [rcos(phi), rsin(phi), 1 (= weil z aus [0,1])]

dreifachintegral mit dphi dr dz (im integral steht vorm integrieren dann 3*r, der 3er kommt vom divV das r von der fdet der zylinderkoord.) grenzen dphi: 0,2pi (=> klar weil wir ja was rundes gegeben haben mit x²+y²) grenzen dr: 0,wurzel(e^z) (=> die wurzel fällt dann weg weil wir ja noch die funktionaldet dazunehmen müssen, deswegen bekommen wir ein r^2/2 beim integrieren) grenzen dz: 0,1 (=e^z integriert bleibt e^z, grenzen eingesetzt fertig)

hoff das hilft ein wenig

bist du dir bei 1b ganz sicher? weil ich bekomm da mit integral von rotv über die grenzen = -2 heraus ?!

Hey, hab mal ne andere Frage: Im übungstest von 2010 ist das randwertproblem Ut=Uxx gegeben, mit den Randbedingungen u(0,t) = u(pi,t) = 1. ich weiss nicht mehr was man in dem Fall macht?! Wegfallen tut ja da nichts was die Konstanten angeht... danke

Leider kann ich meine Lösungswege nicht hochladen. Was bekommts ihr denn bei der Bonusfrage mit den Charakteristika raus? Ich komm auf u(x,t) = f(y-cos(x)*2)

ich hab (f(y-1/2*cos(x)). wenn man das nach x für ux und nach y für uy ableitet und dann in die ausgangsgleichung einsetzt, kommt =0 raus. müsste deswegen passen.

@ GeeStar: warum hast du bei 1 c) für grenzen von r (0; e^z) genommen? wenn du z=0 und z=1 in e^z einsetzt erhaelst du 1 bzw e^1. somit ist der kleinste radius = 1 und der grösste radius = wurzel(e). somit eehalte ich als ergebnis 3pi(e-1)...

@Martin

Also bei der Bonusfrage kommt laut meiner Rechnung raus: u(x,y)=f(y-cos(x)/2), habs auch mit der Probe überprüft, müsste stimmen!

x?(t)= 2 --> x(t)= 2t y?(t)= -sin(x) = -sin(2t) --> y(t)=cos(2t)/2 + c = cos(x)/2 + c --> c=y-cos(x)/2

Hab meinen Fehler bei der Bonusfrage schon, komm aufs gleiche. Beim Doppelintegral komm ich auch auf -2

bei 1b habt ihr recht, hab mich da ein bisschen mit den vorzeichen vertan, bei mir steht jetzt auch -2 da.

bei 1c bin ich schon der meinung, das die grenzen mit [0,wurzel(e^z)] stimmen sollten, weil die kreisglg. ja x²+y²=r² lautet. das das ganze dann eigentlich kein kreis is sondern ein hohler zylinder ergibt sich dann ja nachm integrieren von z...so hätt ich mir das zumindest gedacht...

@Christoph: wieso neimsmt du beim integrieren von x keine konstante dazu? so wie das da steht wäre es eigentlich ja keine allgemeine lsg sonder nur für den fall das c=0 is...

@geeeSTAR: Unser Übungsleiter hat gemeint, dass man bei der Charakteristik von vorn herein eine Konstante unter den Tisch fallen lassen kann, da sich ja letztendlich aus den zwei c?s ja eh wieder nur ein c ergibt!

Hab hier mal die durchgerechnete Lösung

@Manuel1991: bzgl. 2.Bsp Also ich habs mal soweit gerechnet bis ich folgendes stehen habe: u(x,0)=Summe ancos(npi*x/8)=8x-x^2 Das weist halt schon irgendwie verdächtig auf das Integral hin das dort steht, aber ich hab keinen Plan wie?s jetzt weiter geht

Hat schon jemand diesen Nachtest gerechnet und hat Ergebnisse?

@Christoph

zur fdet: die fdet ist die det der matrix der partiellen ableitungen der tranfosmierten koord. brauchen wir eig nur beim gauss wenn wir koord. transformiert haben. braucht ma eigentlich ned wissen nur merken: Polarkoord.: r Kugelkoordn.: r²sin

@manuel:

1.) hab da 12*pi rausbekommen, bin mir aber ned sicher ob das passen kann... 2.) a) y-e^(x/2) = c c) ln x + x/2 = 0 weis ned ob das so verlangt is. kann mit der fragestellung wenig anfangen...

Hat schon jemand den 2.Test vom Fabrikowsky 2010 durchgerechnet und könnte bitte seine Lösungen posten. Danke