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DGL 2. Ordnung
Könnte mir jemand bei der Bestimmung der allgemeinen Lösung bei folgender DGL helfen, Ich blicke bei der ganzen Sache nämlich ÜBERHAUPT nicht durch. Ideal wäre es natürlich wenn es jemand verständlich durchrechnen und hochstellen würde.
y" - 7y' + 12y = e^(2x) sinx
Ich weiss nur dass die allgemeine Lösung GLEICH der allgemeinen Lösung der homogenen Lösung (die man mittels charakteristischer GLG bestimmen kann) PLUS der partikulären Lösung der inhomogenen Gleichung ist. Sprich y=yh + yp
aber WIE BILDE ich die PARTIKULÄRE LÖSUNG???
DANKE!
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bei "Bestimmung von Stammfunktionen" ..reicht es wenn ich einfach die formel die gleich unter der überschrift steht hinschreibe?
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das kann ich dir nicht genau sagen... ich für meinen teil würd ihm die formel hinschreiben und das satzerl darunter wos darum geht, dass das integral ein kurvenintegral is und die weitern stammfunktionen jene funtionen sind die sich um eine additive konstante unterscheiden und evt. noch das kurvenintegral, auf gewöhnliche integrale umgewandelt was auch in dem Satz steht! das wäre meine antwort auf die von dir gestellte frage. aber natürlich OHNE GEWÄHR!!!!
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...stehe gerade wieder einmal auf der leitung... wie löse ich
y' - ln(x+1)y = ln(x+1)
?
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Da würd ich so umformen, dass auf einer Seite nur noch y'(x) steht, bisschen zusammenfassen und dann den ganzen Term mit 1/(y(x)+1) multiplizieren. Anschließend integrieren. Generell würd ich sowas immer bei Wolframalpha eingeben und mir da die step-by-step solution anschaun ;)
Ich würde gerne nochmal auf die Aufgabe y''-7y'+12y = e^(2x)sin(x) zurückkommen. Euer Ansatz war yp = Axsin(x)e^(2x)+Bxcos(x)e^(2x) , aber das kann doch irgendwie nicht stimmen, weil Wolframalpha die partikuläre Lösung yp = 1/10sin(x)e^(2x)+3/10cos(x)e^(2x) ausgibt. Da kommen diese x einfach nicht vor.
Deswegen meine ich das der Ansatz yp = Asin(x)e^(2x) + Bcos(x)e^(2x) richtig ist, alpha + ibeta hin oder her. Man erhät A=1/10 und B=3/10, einsetzen und es passt
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@Ralph: hab die vorherige Diskussion nicht verfolgt, aber dein Ansatz is eh richtig.
Das char. Polynom ist ja $ x^2-7x+12=(x-3)(x-4) $ und $ 2+i $ ist keine Nullstelle davon. Daher auch kein zusätzliches $ x $ im Ansatz.
Edith hat n
Christopher @hotzenplotzz
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
ganz einfach: da schreibst ihm das Exaktheitskriterium aus dem Skript auf S.114 und erklärst ihm wie der Satz: Bestimmung von Stammfunktionen funktioniert!!! ebenfalls S114 seitenangaben aus dem neuesten skript (SS2012) weil mein altes zum altpapier gewandert ist :D