Forum / Mathematik 2 / Mathe VO Drmota 15.6.2012

sind Fourierreihe relevant? finde in den vorlesungen nirgends ein bsp.

sind Fourierreihe relevant? finde in den vorlesungen nirgends ein bsp.

Nein! Siehe auch einige andere Posts auf fb...

Der Stoff wurde ein bisschen umgeändert. Fourierreihen kommen jetzt erst in M3. Dafür sind DG-Systeme neu dazugekommen.

alte Prüfung Bsp 1/3

Hallo!

Hab mir jetzt mal die beiden Prüfungen angeschaut:

wie berechnet man DIREKT (A^-1)^3 und (A^T)^-1 ??

danke!

wie berechnet man DIREKT (A^-1)^3 und (A^T)^-1 ??

Schau dir die Rechenregeln für Determinanten an. Da fällt einiges weg, wenn du genauer hinschaust.

1.: 1/det(A)^3 2.: 1/det(A)

aja stimmt! super danke :D

Jetzt hätte ich noch eine Fragen:

Wenn die EW + EV gegeben sind und man die Matrix dazu berechnen soll, würde die lt. Theorie dass mit:

A = S * D * S^-1 gehen

A...gesuchte Matrix S...Matrix, wobei die Spalten jeweils EV sind D...EW S^-1...invertierte Matrix, Spalten EV

oder?

wobei mir das bei dem einen Prüfungsbsp. 1/4 (EV1: (4,-3), EV2: (1,-1), EW: 2 & -3) nicht aufgehen will :(

@xaumichi: Bis wohin bist du denn gekommen? Vllt ist es ja nur ein Rechenfehler... Die Lösung hast du ja quasi schon aufgeschrieben...

naja:

S * D = (5, -3) S^-1 = (1 1) (-3 -4)

Kann es sein, dass du D nicht als Matrix angenommen hast? Die Multiplikation zweiter nxn Matrizen ergibt wieder eine nxn Matrix! Du musst bei D die Eigenwerte in der Diagonale anordnen.

somit hätte ich dann eine matrix mit

2 x y -3

oder wie? und was nehme ich als x und y an?

Ich weißt nicht, worauf du hinauswillst.

S ist klar... S^-1 ist auch klar...

D= (lamda1,0) (0,lamda2)

Jetzt nur noch die Matrixmultiplikationen durchführen und du hast A als 2x2 Matrix...

okey, dass ich die beiden "leeren" stellen als 0 annehme, hab ich nicht gewusst ;) Gut, dann ist alles klar. super danke

Er hat stattdessen auch oft diag(lamda_i) geschrieben. Ist das gleiche. ;)

ich habe mir das meiner ansicht nach einfacher gemacht. ich habe ja die eigenwerte und die eigenvektoren gegeben. wenn ich meine matrix A=(a11 a12, a21 a22) habe dann kann ich das ja so machen: (A-lambda1) = A1 und (A-lambda2)=A2 dann schreibe ich mir das so auf als würde ich meine eigenvektoren rausfinden wollen also: A1 * x1 = (0,0,0) A2 * x2 = (0,0,0) linearen gleichungssysteme mit

(a11-lambda1)x12(=y wert von x1) - a12x11(=x-Wert von x1) = 0 (a11-lambda2)x22(=y-Wert von x2) - a12x21(=x-Wert von x2) = 0 a21*x12 - (a22-lambda1)x11 = 0 a21x22 -(a22-lambda2)*x21 = 0 da habe ich jeweils 2 unbekannte mit 2 gleichungen und das ist recht einfach zu lösen. nochmal zum klarstellen: lambda1,2 sowie x11,x12,x21,x22 sind gegeben. mit tex würde das viel schöner und offensichtlicher ausschauen aber ich bekomme das irgendwie nicht hin ^^

ich mache es lieber so weil ich matrixmultiplikationen so wie inverse absolut nicht ausstehen kann ^^