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Methode der Charakteristiken
hey leute!
bin beim lernen fürn nachtest auf das bsp gestoßen und komm da ned wirklich voran...
xux-x2uy=0
wie wird bei solchen beispielen vorgegangen wenn beide koeffizienten keine konstanten sind...danke schon mal für die hilfe!
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ich hab da eine frage zur angabe: bist du dir sicher, dass da jeweils die 2. ableitung stehen soll? die methode der charakteristiken bezieht sich ja auf die 1. ableitungen.
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ich hab da eine frage zur angabe: bist du dir sicher, dass da jeweils die 2. ableitung stehen soll? die methode der charakteristiken bezieht sich ja auf die 1. ableitungen.
danke für den hinweis, habs scho geändert ;)
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ok ^^ dann sieht's schon mal ganz gut aus würd ich sagen, ich komm auf das selbe ergebnis und hab auch die probe gemacht ;) du musst aber noch schauen dass du zumindest 1 integrationskonstante reinbekommst, damit du dann zum schluss das ergebnis u(x,y)=f(c) anschreiben kannst!
im allgemeinen bietet sich bei der methode der charakteristiken immer an, dein ergebnis durch eine probe zu überprüfen, ist nicht viel dabei und geht schnell.
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das wäre dann eh meine nächste frage gewesen wie ich das x bzw y einsetzen muss fürs endergebnis? ich hätte das so angeschrieben...
u(x,y) = f(y+x²/2)
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heyy!
weiß wer von euch wie man den inhomogenen Fall einer Charakteristik berechnet?
mein konkretes (Prüfungs)beispiel wäre:
ux + y uy = 2x +y
für den homogenen Teil hätt ich: u(x,y)= y/e^x
Danke schon mal!
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Also wenn ich mich recht entsinne hat der Maresch in der Vorbereitungsstunde zur Prüfung damals gemeint, dass wir die inhomogene einfach wie eine quasilineare Gleichung behandeln sollen sprich die Charakteristiken wären: x' =1 y' = y und u' = 2x + y und dann einfach dieses Dgl- System lösen um die Lösung der PDE zu erhalten
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und sonst muss irgendein ansatz ggegeben sein! haben wir bei einen übungsbeispiel gehabt!
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ja es gibt einen ansatz! nämlich den für die partikuläre lösung: ax+by+g (a..alpha,b...beta, g...gamma). die homogene und partikuläre lösung einfach zusammensetzen, dann einmal nach x ableiten und einmal nach y. Das dann in die angabe einsetzen und einen koeffizientenvergleich für alpha und beta mit der rechten seite der gleichung machen! schon hat man die allgemeine lösung.
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meinst den ansatz von der partikulären lösung mit der homogenen zusammensetzten? wie würd das bei dem beispiel
-ux + (1+2y) uy = -3 + 4y funktionieren?
komm da auf kein gscheites ergebis..
danke!
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Ansatz funktioniert allerdings nicht immer soweit ich weiss, quasilineare Methode dagegen schon ! Maresch is im übrigen ein Fan von der Methode für alle die morgn bei ihm den Nachtest haben halt ich dass für nen heissen tipp ;)
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Maresch hat damals glaub ich selbst gesagt, dass wir uns nicht auf irgendwelche Ansätze verlassen, sondern lieber über die quasilineare Methode rechnen sollen, da diese Methode immer funktioniert
Martin @MartinKoAutor
Maschinenbau · Technische Universit...
mein lösung daweil wäre mal:
x' = x mit exp-ansatz bekomm ich für x=e^s nach s umgeformt liefert s=ln(x) y' = -x² einsetzen von x(=e^s) dann integrieren liefert y=-e^2s *1/2 einsetzen von s(=ln(x)) liefert mir -x^2/2
kommt das ungefähr hin?