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Methode der Charakteristiken

hey leute!

bin beim lernen fürn nachtest auf das bsp gestoßen und komm da ned wirklich voran...

xux-x2uy=0

wie wird bei solchen beispielen vorgegangen wenn beide koeffizienten keine konstanten sind...danke schon mal für die hilfe!

Tamás ±0

Könnte vielleicht irgendwer erklären wie man bei der quasilinearen Methode weiterrechnet? Danke!

David ±0

So, ohne Gewähr ( da mathe 3 ue ja doch schon ne weile her is jetzt), aber ich glaub das für das oben genannte Beispiel -ux + (1+2y) uy = -3 + 4y dass in etwa so gangen ist: x'=-1 y'=(1+2y) u'=-3+4y

x=t+c1 dy/dt=(1+2y) =>1/2* ln(1+2y)=t+c => y=c2e^(2t)-1/2 u'= -3+4C1e^t-4/2 => u = -3t+4c2e^2t-4/2t = -5t+4c2e^2t Durch Überlegung : u+5*x-4y-1/2=5c1+1/2 wobei 5c1 als C zusammengefasst werden kann und man damit die erste Erhaltungsgröße erhält : C=u+5x-4y-1/2 Berechnung der zweiten Erhaltungsgröße:

x=t+c1 => t=x-c1 y=c2e^(2t)-1/2 => y=c2e^(2x-c1)-1/2 y= c2e^2xc2e^(-c1) -1/2 hier wird nun c2e^(-c1) als konstante zusammengefasst und man erhält durch Umformung von y=Ce^2x -1/2 die zweite Erhaltungsgröße C=(y+1/2)*e^-2x
Man weiss dass die beiden Erhaltungsgrößen zueinander in funktionaler Beziehung stehen müssen daher gilt f((y+1/2)*e^-2x ) =u+5x-4y-1/2 Je nach Randbedingungen sollte man sich aus dem nun eine spezielle lösung bestimmen können.

Tamás ±0

Danke vielmals!!

Michaela ±0

hab genau das gleiche ergebnis

Gerald ±0

und so ein post an einem sa abend um 2:41^^ du bist echt der boss david ;) danke!!

David ±0

was man nicht alles tut, wenn man spät heimkommt und man nicht schlafn kann haha

Mathias ±0

Hey ich bin ein bischen spät dran, aber bezüglich des allerersten beispiels auf der ersten Seite finde ich f(y+x³/3) weil beim Integral von -e^(2*ln(x)) = -x³/3 rauskommt. Könnte mir da einer helfen? Danke

Mathias ±0

ok danke hat sich doch schon erledigt :D der 2er is nicht vorm ln. thx trozdem

Michael +1

Hallo

weils grad so gut hier rein passt:

(x+2y)*ux+(-2x+y)uy=0

wie geht man so ein Bsp an. Ich hätte: x?=x+2y y?=-2x+y

Dann könnte ich es ja als DGL System anschreiben und lösen nur bringt mich das irgenwie nicht weiter. Weiß da wer was zu tun ist?

danke

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