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Methode der Charakteristiken
hey leute!
bin beim lernen fürn nachtest auf das bsp gestoßen und komm da ned wirklich voran...
xux-x2uy=0
wie wird bei solchen beispielen vorgegangen wenn beide koeffizienten keine konstanten sind...danke schon mal für die hilfe!
So, ohne Gewähr ( da mathe 3 ue ja doch schon ne weile her is jetzt), aber ich glaub das für das oben genannte Beispiel -ux + (1+2y) uy = -3 + 4y dass in etwa so gangen ist: x'=-1 y'=(1+2y) u'=-3+4y
x=t+c1 dy/dt=(1+2y) =>1/2* ln(1+2y)=t+c => y=c2e^(2t)-1/2 u'= -3+4C1e^t-4/2 => u = -3t+4c2e^2t-4/2t = -5t+4c2e^2t Durch Überlegung : u+5*x-4y-1/2=5c1+1/2 wobei 5c1 als C zusammengefasst werden kann und man damit die erste Erhaltungsgröße erhält : C=u+5x-4y-1/2 Berechnung der zweiten Erhaltungsgröße:
x=t+c1 => t=x-c1
y=c2e^(2t)-1/2 => y=c2e^(2x-c1)-1/2 y= c2e^2xc2e^(-c1) -1/2 hier wird nun c2e^(-c1) als konstante zusammengefasst und man erhält durch Umformung von
y=Ce^2x -1/2 die zweite Erhaltungsgröße C=(y+1/2)*e^-2x
Man weiss dass die beiden Erhaltungsgrößen zueinander in funktionaler Beziehung stehen müssen daher gilt f((y+1/2)*e^-2x ) =u+5x-4y-1/2
Je nach Randbedingungen sollte man sich aus dem nun eine spezielle lösung bestimmen können.
Hey ich bin ein bischen spät dran, aber bezüglich des allerersten beispiels auf der ersten Seite finde ich f(y+x³/3) weil beim Integral von -e^(2*ln(x)) = -x³/3 rauskommt. Könnte mir da einer helfen? Danke
Hallo
weils grad so gut hier rein passt:
(x+2y)*ux+(-2x+y)uy=0
wie geht man so ein Bsp an. Ich hätte: x?=x+2y y?=-2x+y
Dann könnte ich es ja als DGL System anschreiben und lösen nur bringt mich das irgenwie nicht weiter. Weiß da wer was zu tun ist?
danke
Tamás @Palsafluf
Maschinenbau · Technische Universit...
Könnte vielleicht irgendwer erklären wie man bei der quasilinearen Methode weiterrechnet? Danke!