Forum / Grundlagen der Regelungstechnik / [Gelöst] Aufgabensammlung Lösungen

Ja da habe ich es mir zu einfach gemacht, du hast Recht. Danke! Ich hab jetzt nochmal das komplette korrigierte Beispiel in dem ersten Beitrag hochgeladen und das falsche rausgenommen.

Hallo, gibt es ein paar Tipps und Sachen die man wissen muss bei den Beispielen in Kapitel 3? Weiß nicht wie ich u(t) ablesen kann auf was ich da achten muss oder wie die Vorgehensweise ist dabei? Weiters beim Beispiel 3.3 warum verschwindet hier nach dem 0=< t =< 0,5 dieser e^-Term? Hängt das immer mit diesem Faltungssatz zusammen? Um die Funktion abzulesen gibt es nicht wirklich einen Trick. Man betrachtet die einzelnen Abschnitte und fügt sie zu einer Gesamtfunktion zusammen, die für jedes t welches man einsetzt den dortigen Funktionswert liefern muss. Wenn du Aufgabe 1 der 2.Übungseinheit verstanden hast (in der Lösung ist es eigentlich ziemlich gut erklärt) sollten die Funktionen von Kapitel 3 nicht wirklich ein Problem sein. Bei 3.3 ist für 0=<t=<0,5 u(t)=sigma(t). Der negative Sprung nach unten Zeitverschoben um 0,5s (daher kommt dann im Bildbereich das e^(-0,5*s)) kommt erst für t>0,5s dazu. Wieso die zweite Lösung nur für t>0,5s gilt weiß ich übrigens auch noch nicht. Wäre super wenn das jemand erklären könnte. Ich würde mir auf jeden Fall besonders gut ansehen wie man verschiedene Exponentialfunktionen richtig abliest. Also ob sie steigend oder fallend sind, ob sie sich einem endlichen Wert annähern, welche Steigung ihre Tangente im Ursprung hat usw.

Wie kommst du bei 5.1. auf im Nenner auf PT2? Oder ist das ein Schreibfehler? Wie kommst du so schnell auf die Amplitude in a)(ich versteh den Umformschritt nicht ganz)?

Ich versteh im Ergebnis der Übungssammlung nicht ganz warum zwischen Eckfrequenzen 2 und 4, sowie zwischen 10 und 50 der Verlauf horizontal ist (es sind ja PT1 Glied mit -20dB/Dek Abfall?) Und warum hat der Phasengang generell andere Eckfrequenzen als beim Amplitudengang? Fragen über Fragen :) Das ist natürlich ein Schreibfehler, man hat 4 PT1-Glieder. Der Betrag von G(jw) bzw. die Amplitude ist das Produkt der einzelnen Grundübertragungsglieder und für jedes gilt wie immer der Betrag=Wurzel(Im^2+Re^2). Siehe dazu Übungseinheit 4 Aufgabe 1. Der Amplitudengang zwischen den genannten Frequenzen ist horizontal, weil man globales D-Verhalten und ein PD1-Glied hat, welche +20dB/Dekade liefern. Wenn du für alle Glieder einzeln die asymptotische Näherung einzeichnest sieht man es gut. Der Phasengang hat keine anderen Eckfrequenzen. Bei der Eckfrequenz liefert ein PD1-Glied +45° von den insgesamt +90°, ein PT1-Glied -45° von -90°, ein Allpass 1.Ordnung -90° von -180°, usw.

Update: Aufgabe 5.13 gelöst. Bei Aufgabe 5.10 ist die Annahme, dass w=1 der Wendepunkt ist legitim (von einem Tutor bestätigt), die Lösung passt also.

Aufgabe 5.14:

Schaffts jemand die e) zu lösen? Ich komm da nicht wirklich weiter.

Und eine Frage phi(unendlich): wenn ich das mathematisch löse komme ich auf phi(unendlich)=pi, weil arctan(0)=0. Wenn man sich die Kurve ansieht müsste es aber eigentlich 0 werden. Wie kommt man drauf? Muss man das PT2 Glied in zwei PT1 aufteilen? Nein bei e) komme ich auch nicht wirklich weiter. Wollte mir so eine komplizierte Rechnung aber ehrlich gesagt auch nicht antun... Ein PT2-Glied liefert -pi für w->unendlich, wieso man da nicht den Limes des arctan direkt berechnen kann, habe ich auch noch nicht verstanden, hier ist es wohl besser, wenn man die Phasengänge der Grundübertragungsglieder kennt.

Frage zur Ermittlung der Phasenkennlinie: Ich zeichne alle einzelnen Glieder ein und füge sie dann zu einer Gesamtphasenkennlinie zusammen. Allerdings stimmen bei mir irgendwann die Winkel der Gesamtphasenkennlinie nicht mehr. Bei Beispiel 5.3 weiß ich zum Beispiel nicht mehr wie ich ab w=2s^(-1) weiter zeichne von den Winkeln :-/ Wenn du die einzelnen Phasengänge aller Grundübertragungsglieder korrekt einzeichnest sollte es kein Problem sein die Gesamtphasenkennlinie zu zeichnen. Hier ein Bild der Lösung für Aufgabe 5.3, ich hoffe das beantwortet deine Frage.