Forum / Grundlagen der Regelungstechnik / Beispielsammlung Kapitel 8 - Lösungen

ich wäre auch sehr interessiert an die Grenze bei J2!! im Bsp 8.8. weiß jemand wie es geht? mfg!

bei 8.8 b gehe ich folgendermaßen vor:

ich kann für s (s_strich - 1) einsetzen und mit dem hurwitz die ersten beiden bedingungen finden K> 1 a > 1 ! mit koeffizientenvergleich zur standardform habe ich die 3 bedingung gefunden

4 bedingung - rechenweg war folgender: nullstellen des charakteristischen polynoms in form der kleinen lösungsformel angeschrieben und mit -1 +- j*2 gleichgesetzt

wenn man sich nun die wurzel ansieht so gibt es denn fall dass der ausdruck imaginär wird -> diskriminante negativ! setzt man nun die wurzel der kleinen lösungsformel dem imaginärteil ,(= j2) , gleich, so folgt die letzte bedingung für a durch quadrieren der gleichung. auf diese weise kommt man übrigens auch auf die anderen bedingungen indem man den imaginärteil auf der rechten seite null setzt und dann den teil vor der wurzel und danach den gesamten linken teil mit -1 gleichsetzt. (letzteres bedeutet dass der fall eintritt dass die diskriminante größer 0 ist)

Danke für die rasche Antwort!! Ich habe es noch nicht 100% nachvollziehen können, aber wenn du den punkt -1 +2j nimmst, dann (glaube ich) ist die Bedingung nicht erfüllt, weil der punkt nicht bei einem winkel von 45° liegt, aber weil man nur dem Im. teil braucht, dann kommt es eh nicht in die Rechnung rein. ich würde sagen, das man dem Punkt -2 +2j nehmen soll ( nur aus kosmetischen Gründen). ich habe es gerade gerechnet und bei mir kam 16 heraus. bei mir sieht es so aus: Wurzel((k+1)^2 - 4Ka)/2 = 2j dann habe ich alles quadriert, also ((k+1)^2 - 4Ka)/4 =-4 und umgeformt --> (k+1)^2 =-16 + 4Ka

denkst du, dass es passt?? Danke! nochmal.. ich habe den ganzen Nachmittag mit dem Bsp. verbracht!

habs nochmal nachgerechnet und mir kommt auch 16raus ^^ hab vorhin iwo was vergessen die - 2 aus kosmetischen gründen sind nicht korrekt! man muss die bedingungen getrennt betrachten

1. s = -1 +-j2 und 2) min dämpfung von wurzel(2)/2

auf wurzel(2)/2 kommst du wenn du dir den winkel anschreibst mit beta= arctan(zeta/(wurzel(1-zeta^2))) =45° -> tan(45) = 1 = zeta/(wurzel(1-zeta^2)) -> zeta = wurzel(2)/2

also ich kann beinahe alle toll nachvollziehen....nur den rechengang zur bedingung "a<=((k+1)²)/2k" bekomm ich einfach nicht hin

könnte den vll einfach wer schnell abfotografieren?

waruuuum bekomm ich da umgedrehtes relationszeichen? bzw. stimmt der rest so?

Beispiel 8.8 aus der Aufgabensammlung, hoffe dass ich nichts falsch gemacht hab.

Könnte mir jemand sagen wie man bei 8.19c) rechnerisch auf die Phasenreserve kommt? Mein Ansatz wäre "&#966;r = pi + &#966;0(w1)", für G0(jw1) bekomme ich "w^4+1,25w^2+4=0", was "w1=9,5" liefert, und schlussendlich "&#966;r = 180 - 90 + arctan(-0,25w1) - arctan(0,125w1) = -27" -> falsch

ich würde bei 8.19c so vorgehen dass ich aus der Gleichung Betrag(Go(jw1))=1, w1 herausreche und diesen wert dann in die Gleichung für phi0 einsetze! Beim Betrag (Go(jw1) kommt bei mir jedoch ein Polynom 6.Grades raus, glaube dass ich mich iwo verrechnet habe, aber der Vorgang sollte so passen

@ Lukas

Du hast durch die 45° ein MINIMALES zeta vorgeschrieben also zeta >= 1/wurzel2 :)

BSP 8.20 punkt c

bin auf was anderes gekommen wie geht ihr da vor?

hab den fehler gefunden blöder tippfehler im taschenrechner ^^..

wer wissen möchte wies geht: |G_0(w1)|=1 -> w1 psi_r = pi + phi_0(w_1) > 0 -> Tt

anyone 8.5 b) ?

und kann mir wer erklären wie ich genau den den Punkt E bei 8.13 a ausrechne?

lg

Beispiel 8.5

Im Anhang befindet sich meine Lösung zu der Aufgabe 8.5. Bei Aufgabe a) ist die Lösung in der Aufgabensammlung falsch, b) stimmt mit dieser überein!