Forum / Betriebswirtschaftliche Optimierung / 2.Hausübung 2015

Bsp Tischlermeister Folie 196: Primales Problem -> max Folie 206: Duales Problem -> min Er hats auch in der VO und beim Tutorium erklärt...

Im Bsp2 geht es im Grunde darum die Kosten zu minimieren und die Elemente zu maximieren (und nicht auch zu minimieren) Sprich bei uns ist das Primale Programm ein min. Problem und das Duale Programm ein max. Problem?

Hast du dir das Duale Programm schon mal aufgezeichnet? Da kommt bei mir was anderes raus, für mü und lambda, als das was berechnet wird. Sprich habe die Geraden des dualen Pragrammes gezeichnet, so wie im Übungsbeispiel: 14 (5.1)

Bsp Tischlermeister Folie 196: Primales Problem -> max Folie 206: Duales Problem -> min Er hats auch in der VO und beim Tutorium erklärt...

Im Bsp2 geht es im Grunde darum die Kosten zu minimieren und die Elemente zu maximieren (und nicht auch zu minimieren)

Und wie muss man den R-Code im dualen Programm dann anpassen um auf die 380€ zu kommen?

Und wie muss man den R-Code im dualen Programm dann anpassen um auf die 380€ zu kommen? Wenn das raus kommen soll:

[1] 380
> sol$solution
[1] 4 2
> sol$duals
[1] 20  0 30  0  0\n~~~

Dann ist das der Code:
~~~\n#Koeffizienten der Zielfunktion
	obj <- c(70,50)

#Raumbeschränkung
	lhs <- matrix(c(2,1,1,3,1,1),nrow=3,byrow=TRUE)
	rhs <- c(10,12,6)
	dir <- c("<=","<=","<=")

#Berechne die Lösung
	sol <- lp("max",obj,lhs,dir,rhs,compute.sens=TRUE)

		sol$objval
		sol$solution
		sol$duals\n~~~

Also wenn ich mir das Duale Programm aufzeichne und davon ausgehe, dass die zweite NB (des Dualen Problems) nicht bindend ist, dann ist der Schnittpunkt der ersten und dritten NB genau bei Lambda1 = 4 und Lambda2 = 2. Ja mein Code sieht genau so aus, wie Christian ihn gepostet hat.

Also wenn ich mir das Duale Programm aufzeichne und davon ausgehe, dass die zweite NB (des Dualen Problems) nicht bindend ist, dann ist der Schnittpunkt der ersten und dritten NB genau bei Lambda1 = 4 und Lambda2 = 2. Ja mein Code sieht genau so aus, wie Christian ihn gepostet hat. Da hast du recht, wenn NB 2 nicht bindend ist dann ist der Schnittpunkt bei mü=4 und lambda=2.

Also wenn ich mir das Duale Programm aufzeichne und davon ausgehe, dass die zweite NB (des Dualen Problems) nicht bindend ist, dann ist der Schnittpunkt der ersten und dritten NB genau bei Lambda1 = 4 und Lambda2 = 2. Ja mein Code sieht genau so aus, wie Christian ihn gepostet hat.

Warum ist die zweite NB nicht binden? Weil bei sol$duals an der zweiten stelle 0 herauskommt? Allgemein ist mir das sol$duals bzw sol$solutions nicht ganz klar, was genau sagen mir die Ausgaben hier?

sol$solution: Gibt dir immer die optimale Lösung der Zielfunktion unter Einhaltung der NBen an, das bedeutet aber nicht, dass die NBen bindend sind, sondern nur, dass sie im Optimum nicht verletzt werden.

sol$duals: Gibt dir einerseits die Schattenpreise der NBen an, also 20 0 30 und ja man kann daraus ablesen, dass die 2.NB nicht bindend ist, wegen der 0. Die beiden weiteren 0er sind die "relativen Deckungsbeitrgäge der Dualen Variablen", würde hier eine negative Zahl stehen, dann wäre ein Optimum nur möglich, wenn eine Variable gleich 0 ist -> Kuhn-Tucker Bedingungen

Wie kommt ihr bei bsp 2.e und 2.g auf die werte?(ohne R code)? es verwirrt mich sehr wegen 3.NB.

Kann mir jemand sagen wie ihr das erste Beispiel gerechnet habt? Wenn die NB nicht bindend ist komme ich auf x1=25 und x2=25 was man ja sofort aus der Gleichung sieht. Und wenn die NB bindend ist, komme ich auf ein Lambda=0,0936 was zu einem negativen x1 führt und auf ein Lambda=-0,125 was zu einer zulässigen Lösung führt. Allerdings kommt hier sonst niemand auf die Werte, ich weiß aber nicht wieso...

Zum Bsp 1 haben wir folgende Ergebnisse: lambda=0: x1=25, x2=25 lambda ungleich 0: x1=23,666, x2.1=32,972, x2.2=17,027; Beide x2 Werte erfüllen die NB. Wie geht es jetzt weiter und wollen die da eine Zeichnung wie in Übungsbeispiel 5?

Zum Bsp 1 haben wir folgende Ergebnisse: lambda=0: x1=25, x2=25 lambda ungleich 0: x1=23,666, x2.1=32,972, x2.2=17,027; Beide x2 Werte erfüllen die NB. Wie geht es jetzt weiter und wollen die da eine Zeichnung wie in Übungsbeispiel 5?

Wie kommt ihr auf diese Werte? Man muss doch nur die Lagrange-Gleichung aufstellen, dreimal partiell ableiten und dann drei Gleichungen mit drei Unbekannten lösen oder? Ich komme da nicht auf diese Werte...

Wie kommt ihr auf diese Werte? Man muss doch nur die Lagrange-Gleichung aufstellen, dreimal partiell ableiten und dann drei Gleichungen mit drei Unbekannten lösen oder? Ich komme da nicht auf diese Werte... Ja genau einmal nach x1 x2 und lambda ableiten und dann lösen Lx1: -50+2x1+192(lambda)-8(lambda)x1 Lx2: -50+2x2+50(lamdba)-2*(lambda)x2 Llambda: 64-4(24-x1)2-(25-x2)2

Aus Lx2 kannst du dir lambda ausrechnen =1 Dann lambda in Lx1 einsetzen x1=23,666 Dann in Llambda lambda einsetzen und quadratische Lösung ausrechnen.

Hoffe das stimmt so aber wie es dann weiter gehen soll bzw. was die Min./Max. sind haben wir noch nicht rausgefunden.

Wolfram alpha sagt aber das minimum is bei x1=x2=25 kenn mich auch nimma aus!

Wolfram alpha sagt aber das minimum is bei x1=x2=25 kenn mich auch nimma aus! Ja genau wenn lambda=0 ist, daher nicht gültig ist.

aber laut folie 186 muss bei kuhn tucker für minimum lambda <=0 sein. dann würd 1 nicht gehn.