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2.Hausübung 2015
Hat schon jemand Bsp 1 gerechnet Punkt b und ist aud plausible Werte gekommen?? Meine Werte wären x2=5 lamda=1 und x2=23.6666667 jedoch passen diese nicht für die gegebene NB :confused:
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Bei c) komme ich nur auf eine Lösung die keine Nebenbedinugnen verletzt wenn eine Absatz,menge negativ ist. Ist das generell möglich? (Also dass ich sie dann als 0 annehme) ?
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Hallo @constantino ja es geht:.Lösung gefunden ABER Schattenpreis negativ d.h. die entsprechende Nebenbedingung sollte im Optimum nicht ausgereizt werden
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(ÜBER 1a ) Hi @ilber wenn du x2= 7 findest und wenn deine NB1 x2 >= 30 ist, denk ich dass es die NB verletzt. so ich denke die NB x1>=30 ist ? Deine Ergebnisse schauen so richtig aus aber was ich nicht verstehe wie du x2=7 x1= 34 finden kannst ich find alle werte genauso wie @michael ( @M_M ).
für 1c ) hat jemand eine Ahnung welche NB sind bindend und welche nicht ? Ich würde sagen dass beide nicht binden sind, wäre das richtig ? Danke im voraus
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Wir haben auch die Preisunterschiedrestriktion mit reingenommen und alle 3 NBs in abhängigkeit vom Preis angeschrieben. Somit hat man 8 verschiedene Fälle zu lösen. Allerdings sind bei allen Fällen entweder die Preise oder Lambdas negativ... Und das LGS wo alle 3 Restriktionen bindend sind, ist nicht lösbar :/
Aber eigentlich sollte es doch so gehen oder? Denke nicht, dass man die Preisunterschiedbedingung einfach vernachlässigen kann...
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Hallo, ich bekomme bei a) auch dieselben Werte wier michael raus. Hänge aber jetzt bei b), genauer gesagt bei der Nebenbedingung bzgl. der Preisunterschiede.. Wäre p1-p2<=6,5 richtig?
Ps: die 2te Aufgabe ist doch die gleiche wie vom letzten Jahr?
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Hallo, ich bekommen ebenfalls bei a) x1=34 und x2=17. Ist dieses Ergebnis nun richtig?
Ich verstehe außerdem nicht ganz wie sich die Information im Text auf die Rechnung auswirkt/auswirken sollte :"In Segment 1 setzt das Unternehmen auf Markenbindung, in Segment 2 auf Preisführerschaft." Was heißt das nun für die Berechnung?!
PS: hat jetzt schon jemand sinnvolle Ergebnisse für b) ?
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Hallo,
ja, x2 ist gleich 17, nicht 7 - es war ein Rechenfehler. @Timo: "Wir haben auch die Preisunterschiedrestriktion mit reingenommen und alle 3 NBs in abhängigkeit vom Preis angeschrieben. Somit hat man 8 verschiedene Fälle zu lösen."
Wie habt ihr die Ungleichungen aufgestellt, wie schauen diese dann aus?
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Hier mal meine Lösung für 1)f) also wo nur der Preisunterschied eine Bedingung ist... Habe das jetzt öfter durchgerechnet aber die Matrix ist am Ende nicht negativ definit, hat jemand vielleicht dieselben Werte oder andere ? die Eigenwerte sind dann - + + und sollten ja - - - sein... weiß aber nicht der fehler ist
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@thomas_k: Denke daraus kann man schließen, dass der Preis in Segment 2 kleiner als in Segment 1 ist. Da eben auf Preisführerschaft gesetzt wird.
@ilber: NB sind bei uns.
p1-p2 <= 6,5 x1 >= 30 x1+x2 <= 41
Sollten eigentlich passen, aber irgendwie sind trotzdem bei allen 8 Fällen die Bedingungen verletzt...
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@Timo , hab ich die Nebenbedingungen auch genau so und es sollt schon stimmen . Weisst du schon , wo der Fehler liegt??
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Diese NBs haben wir auch, laut Wolfram Alpha kommt in Kombination mit der Gewinnfunktion als p1 = 64 und p2 = 57,5 raus - damit wären x1=31 und x2=10
Wie man sieht, sind dann auch alle Nebenbedingungen erfüllt.
Es gibt jetzt allerdings nur ein Problem an dem wir hängen:
Für die Lagrange Gleichung wird die Ungleichung ja umgeformt Im konkreten Fall z.B.: x1>=30 --> wird umgeformt auf x1 -30 >= 0
In dem Fall, wo alle Lambdas ungleich 0 sind (also alle drei NB bindend) muss ja der Wert der obigen Ungleichung = 0 gesetzt werden. Das heißt: x1 - 30 = 0
Naja, wenn ich jetzt das von Wolfram berechnete x1 einsetze kommt raus: 31-30 = 0 --> 1 = 0
Ahja, hier die Wolfram Gleichungen:
Falls man alles auf x-Werte umstellt: (x = x1 und y = x2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+85x%2B68y-x%5E2-xy-y%5E2+over+x%3E%3D30+AND+x%2By%3C%3D41+AND+17-1%2F2x%2B1%2F2y%3C%3D6.5
Und falls man alles auf p umstellt: (x=p1, y=p2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+-1830%2B88x-4%2F3x%5E2%2B54y%2B4%2F3xy-4%2F3y%5E2+over+4%2F3%2858.5-x%2B1%2F2y%29+%3E%3D30+AND+x-y%3C%3D6.5+AND+4%2F3%2833%2B1%2F2x-y%29%2B4%2F3%2858.5-x%2B1%2F2y%29+%3C%3D41
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@robvic die werte die du mit wolfram alpha bekommst habe ich auch raus.
G(x1, x2)= 85x1 + 68x2 -x1² -x2² -x1x2 (wie in einem der vorherigen Posts erklärt) verwendeten Nebenbedingungen: NB1: x1-30 >= 0 NB2: 41-x1-x2 >=0 NB3: 6,5-p1+p2 >=0 ----> durch einsetzten in p1 und p2: NB3: -10,5+x1/2-x2/2 >=0
Damit lässt sich b) erledigen.
Für c): Bindend sind hier die Nebenbedingungen 2 und 3 (Eigentlich müsstest du alle 8 möglichen Kombinationen durchprobieren bis eine passt). Wie du richtig bemerkt hast ist x1-30 =0 nicht erfüllt x1-30 >= 0 allerdings schon was eben heißt, dass die NB nicht bindend ist.
Und mit Lambda2 hast du dann die antwort für d.
e) und f) sollten klar sein.
Mfg cheesy
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Hm, naja also ist es nicht so, dass eine Nebenbedingung bindend ist, wenn Lambda ungleich null ist, was eben im Gegenzug heißt, dass der Wert in der Klammer gleich null sein muss. --> L1 * (g1) + L2 * (g2) + L3 * (g3)
Wie du richtig sagst, es gibt acht Kombinationen, eine davon ist L1 != 0, L2 != 0, L3!=0 (sprich: alle drei Nebenbedingungen sind bindend) dementsprechend müssen ja alle g gleich Null gesetzt sein
NB1: x1-30 >= 0 NB2: 41-x1-x2 >=0 NB3: 6,5-p1+p2 >=0
Das heißt: L1 != 0 --> g1 = 0, L2 !=0 --> g2 = 0, L3 != 0 --> g3 = 0 Das geht gut für NB2 = 0 --> 41-x1-x2 = 0 sowie für NB3 = 0 -- > 6,5 - p1 + p2 =0, aber nicht für NB1 = 0 --> x1-30 = 0
Wenn ich jetzt sage NB 1 ist nicht bindend, sondern nur NB2 und NB3 muss ich folgenden Fall betrachten - und das ist eben ein weiterer Fall der 8 möglichen: L1 = 0 --> g1 != 0 sowie L2 != 0 --> g2 = 0, L3 != 0 --> g3 = 0
Ich habe meine Notizen gerade nicht bei mir, aber ich glaub nicht, dass in diesem Fall die gleichen p und x Werte rauskommen...oder doch?
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wenn eine nb nicht bindend ist darfst du sie beim rechnen nicht "verwenden", weil ja das zugehörige lambda null ist und die andere gleichung nicht GLEICH 0 ist, sondern >= 0. Sprich du bekommst aus NB2 und NB3 dein x1 und x2 und deine Lambda 2 und 3 ( 1 ist ja gleich 0) aus den gleichungen wo du die Lagrangefunktion nach x1 bzw. x2 abgeleitet hast. Du betrachtest also nur 4 Gleichung(Lagrangefunktion nach x1,x2,lambda1 und lambda 3 abgeleitet) weil du ja auch nur noch 4 Unbekannte hast (lambda1 kennst du ja).
Michael @M_M
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
@Ilber bei 1a) Stimme ich beinahe zu Ich komme auf ein anderes x2=17 (statt 7 bei dir). Dadurch ändern sich nat. meine Ergebnisse für p1=57,5 und p2=49 (x1=34) Bei 1b) hätte ich auch die selben Nebenbedingungen, nur kann ich bei der PreisunterschiedsNB auch nicht weiterhelfen.