Forum / Betriebswirtschaftliche Optimierung / [Gelöst] Hä1 WS15

Johannes, uns kommen exakt die selben Werte heraus. Wir diskutieren noch, ob es falsch ist - oder ob B einfach alle Punkte verkauft, damit sowohl A und B ihren Gewinn erhöhen.

Das habe ich eh alles berücksichtigt. Deswegen multipliziere ich x2 in der Nebenbedingung mit 2 damit ich insgesamt auf die Anzahl der Punkte komme. 1500 Punkte = x1(Fahrten Firma A)*1(Punkte/Fahrt)+x2(Fahrten Firma B)*2(Punkte/Fahrt) man sieht gleich die Fahrten kürzen sich weg und die Punkte bleiben über.

Man kann das Ganze mit x als Anzahl der Punkte rechnen, dann würde die Gleichung so aussehen: 302(x1+x2/2)-4/100*(x1^2+(x2/2)^2)+lamda*(1500-x1-x2) so würde direkt das Ergebnis als Punkte rauskommen, ist aber prinzipiell das gleiche.

Aus meinem Ergebnis schließe ich, dass B alle Punkte restlos an A verkaufen wird. Nur weiß ich nicht wie ich mit meiner Nebenbedinung, die eben auch negative Werte zulässt, zu einem richtigen Gleichgewichtspreis komme.

Hatte auch immer diese Ergebnisse, daher hab ich einfach mal nach dem gleichgewichtspreis gesucht, und wenn man von den Fahrten ausgeht haben ja alle die gleiche Kostenfunktion also λ=302-8x/100 somit kommt man auf λ_A=λ_B und weiters auf x_A=x_B also müssen ja beide die gleiche anzahl an fahrten leisten. wenn man nun die nebenbedingung 1500-Punkte_A-2*Punkte_B nimmt komm ich auf: Punkte_A= 500 und Punkte_B = 1000 -> kommt man mit dem gleichgewichtspreis auf 262€.

So zumindest meine Lösung, es kommt mir zwar noch immer komisch vor aber hat für mich so am meisten sinn gemacht

Das bezweifle ich, da A nicht unter 242 Euro verkauft und B nicht über 136 Euro kauft. Der Verkaufspreis von A liegt also viel zu hoch für B, damit bei diesem Handel beide gleichzeitig profitieren können. Die Punkte müssen auf jeden Fall mal in die andere Richtung fließen um beide Firmen profitieren zu lassen.

Und ja, die Kostenfunktion pro Fahrt ist die gleiche, aber B braucht eben zwei Ökopunkte pro Fahrt. Ich glaube du hast einen Fehler in deiner Gewinngleichung: L(λ,x_A,x_B )=302(x_A+2x_B )-(4x_A^2)/100-(4(2x_B)²)/100+λ(1500-x_A-2x_B) du multiplizierst nämlich den Umsatz und die Kosten von Firma B mit der Anzahl der Ökopunkte (2x_B) und nicht mit der Anzahl der Fahrten, der Umsatz und die Kosten berechnen sich aber pro Fahrt und nicht pro Ökopunkt.

Ich habe in meiner Gleichung einfach die Fahrten von B=0 gesetzt und dann den Schattenpreis dadurch ausgerechnet. Ich komme damit auf lamba = 182.

Ich weiß nicht ob das so einfach geht. Wenn Fahrten von B = 0 sind, dann müssen Fahrten von A = 1500 sein und dann bekomme ich zwei verschiedene lamdas heraus

Aber nur eines maximiert den Gewinn!

hm also ich hab für die Lagrange Funktion folgendes: 302(x_1+2x_2)-(x_2)^2/25-(2x_2)^2/25 + lambda (1500-x_1-2x_2)

Hier in übersichtlicher Form (y = lambda, weil ich nicht weiß wie ich das einklopfen soll): http://www.wolframalpha.com/input/?i=302%28x_1%2B2x_2%29-%28x_2%29%5E2%2F25-%282x_2%29%5E2%2F25+%2B+y+%281500-x_1-2x_2%29

Wenn ich das jetzt ableite nach x, y und lambda: Ableitung x_1: 302-2x_1/25 - lambda Ableitung x_2: 602-8x_2/25-2lambda Ableitung lambda: 1500-x_1-x_2

Aus Ableitung x_1: lambda = 302 - 2x_1/25 Aus Ableitung lambda: x_1= 1500-x_2

Das setz ich dann in Ableitung x_2 ein und komm auf ein x_1 = 1500, x_2=500 und ein lambda = 222

D.h. ein Verkauf lohnt sich für B, weil 222 > 136, und der Kauf lohnt sich für A, weil 222<242 Damit wechseln 250 Punkte den Besitzer.

Und genau weil der Preis = 222 ist, lohnt es sich für B alle Punkte zu verkaufen, weil B mit jeder durchgeführten Fahrt "nur" 136 Gewinn macht, mit dem Verkauf aber 222. Und A kauft die Punkte sowieso, weil eine zusätzliche Fahrt mehr Gewinn bringt als die Punkte kosten (wenn ich das richtig sehe würde der 3775 Punkte kaufen - das is nämlich das Maximum der Gewinnfunktion)

Hallo, aber du hast jetzt mit einer falschen Nebenbedingung gerechnet. In der ersten Zeile stehts noch da, aber unten dann nimma, bei Ableitung lambda. (es fehlt der 2er bei x_2, also 2*x_2)

ups, du hast natürlich recht ... nagut, dann kommt mir raus für x_a=1125 und x_b=375 und lambda = 212...ändert aber prinzipiell nichts daran, dass sich der kauf/verkauf für beide lohnt weil 212 is immer noch mehr als 136 und weniger als 242.

Was jetzt nur blöd daran ist, dass B nicht alle Punkte aufbrauchen kann.... :(

hallo, wie kommst du auf x_a=1125 und x_b=375? bei mir kommt x_b größer x_a raus :(

Jetzt hast du wieder den selben Fehler gemacht, weil wenn x_b = 375 dann ist wegen der Nebenbedingung 1500 - x_a - 2*x_b = 0 das x_a = 750

ja wenn man richtig rechnet, kommt mit diesem Ansatz raus, dass beide 750mal Fahren

nicht mein Tag heute...ja stimmt natürlich ;-)

nagut ok, aber das heißt dann, dass keine Punkte gehandelt werden? weil 750 hat ja jeder von Beginn an?

Ich kapiers auch nicht. Entweder es ist so oder A würde generell alles nehmen oder es ist falsch was wir da machen ^^