Forum / Betriebswirtschaftliche Optimierung / [Gelöst] Hä1 WS15

Nach ungefähr 10 durchgerechnete Kombinationen bin ich, glaube ich, auf die richtige gekommen. Meine Logik (Firma B): 1 Fahrt entspricht 2 Punkte, d.h. 1 Punkt = 1 Fahrt / 2 Die NB ist 1500 - xA - xB/2 = 0 ("alles als Punkte"). Die L-Funktion: L()=GW(a) + 402xB/2 - (100xB/2 + (4/100xB^2)/2) + NB Somit komme ich auf: xB = 187.5 oder xB verkauft 562,5 Punkte xA = 1312.5 oder xA kauft 562,5 Punkte bei einem Preis von 197 EUR. P.S. bitte um Bestätigung...ich glaube, ich habe Denkfehler irgendwo....

P.S. Wie seid ihr bei d vorgegangen - bindende/nicht-bindende NB? Ich kann irgendwie nichts korrekt berechnen...

Wenn man für x die Ökopunkteanzahl einsetzt, dann stimmt deine Nebenbedinung nicht ganz: 1500 ist die Summe aller Punkte, und wenn du x_B durch zwei dividierst dann erhältst du die Anzahl der Fahrten. Du addierst also die Summe der Fahrten und setzt sie gleich der Anzahl der Punkte. Angenommen x_B bekommt alle Punkte (1500) dann kommt am Ende nicht Null raus: 1500-0-1500/2 ist nicht gleich 0...

Also ich kann mich nach wie vor nicht damit anfreunden, dass nicht gehandelt wird...aber das sind die einzig sinnvollen Zahlen, die mir rauskommen. Andere Idee: was wäre, wenn man die Kostenfunktion erweitert? Denn, wenn im Handel jemand Punkte kauft, dann entstehen ja Kosten? Soll heißen: Gewinnfunktion A (neu): 402x-100x-x_2/25-x (braucht ja nur einen Ökopunkt) und Gewinnfunktion B(neu): 402x-100x-x^2/25-2x (weil er ja 2 kaufen muss)?

Diese PDF über Kuhn Tucker hat mir sehr geholfen. x_A=1500 x_B=0 lamda=182

Ergebnisse für b): A: p = 242€ B: p = 136€ C: p = 94€ (jeweils Grenzwertpreis, d.h. kaufen/verkaufen)

Ergebnisse für c): A: 1500 Fahrten B: 0 Fahrten p = 182€ (stimmt ziemlicher sicher nicht)

@ Patrick : bei c) mit welcher Lagragefunktion hattest du genau gerechnet ? ich hab jetzt sicher 6 varianten durchgerechnet und bekomm immer nur komische ergebnisse

Wieso stimmt 182 sicher nicht? Wenn A für weniger als 242 kauft und B für mehr als 136 verkauft sind doch beide glücklich?

Hier mein Rechenweg

@jti: Mein Rechenweg (eher "Versuch") im Anhang. Ist leider nur ein Schmierzettel. Mit Lagrange hab ich mich irgendwie verhaut. Nur mal als einfache Extremwertaufgabe durchgeführt.

@johannes123: Ja, das stimmt soweit. Das Ergebnis sollte zwischen den zwei Werten liegen. Aber bei mir wird z.B. eine Gleichung nicht erfüllt bzw. kann ich zwei Preise ermitteln: 182 und 156 --> Eigentlich gesamte Lösung ungültig. (siehe Anhang) Oder sucht man sich einfach die Gleichung aus, die einem genehm ist?

Ãœbrigens: Die Grenzwertpreis stimmen eigentlich nur für Kaufen (firmenseitig) exakt. Für Verkaufen liegen sie etwas darüber.

@ilber: Die NB bei c) sollte aber eher wie folgt lauten: 1500 - 1 * x_A - 2 * z_B = 0 Fahrten von A kosten 1 ÖP, Fahrten von B kosten 2 ÖP - ziehen demnach auch mehr von der Gesamtzahl ab. ... Für 3 Firmen einfach erweitern.

wenn man die beiden gewinnfunktionen einafch addieren kann, was ist dann der unterschied zwischen d) und e)? "d) Angenommen, es ist allen drei Firmen erlaubt, untereinander Ökopunkte zu handeln. Welcher Gleichgewichtspreis pro Ökopunkt stellt sich ein? Wer verkauft im Gleichgewicht an wen wieviele Ökopunkte? e) Die Firmen überlegen eine Zusammenarbeit: Man versucht, mit den gemeinsamen Ökopunkten (= 3*750) den gemeinsamen Gewinn zu maximieren. Wie lautet die optimale Aufteilung der Fahrten? (Achtung: Die Gewinnfunktionen der drei Firmen bleiben die gleichen, nur das Ziel hat sich geändert!)"

Hi,

Wollte mal auch was evtl. nützliches schreiben für alle die bei c) hängen:

Komme auf die gleichen Ergebnisse wie Patrick. Ist denke ich auch richtig wenn man bedenkt das der Gleichgewichtspreis pro Punkt bei 157,2 Euro ist und B zwei Punkte zum Fahren braucht. Ergo kann B entweder selber fahren und 2 Punkte für die Rund 302 Euro für die erste Fahrt machen oder verkaufen und für 2 Punkte 314,4 Euro machen.....Und A ist so effizient das die alles kaufen können....

Hoffe es hilft wem.

LG Gigi