Forum / Betriebswirtschaftliche Optimierung / [Gelöst] Hä1 WS15

Hat schon jemand mit dem R angefangen? Für A + B kommt mir das richtige raus, nur für C meint R, dass die Hesse Matrix singulär wäre?

Meiner Meinung nach darf man bei c und d die Gewinnfkt. nicht zusammensetzen. Das würde nur bei e stimmen weil dort die 3 Unternehmen zusammenarbeiten. Bei c und d müssen die Ökopunkte als eine Ressource betrachtet werden welche die Unternehmen verkaufen bzw. kaufen.

Also, ich habs jetzt mal so gerechnet. c.) L=302*(x(1)+x(2)) - 4/100 * (x(1)^2 + x(2)^2) + lambda*(1500-x(1)-2*x(2)) da kommt mir dann für x(1)=1810, x(2)=-155 und lambda=157,2€ heraus. Nachdem die Firma B keine negativen Fahrten machen kann, ist es das beste, wenn Sie alle Punkte verkauft. x(2)=0 --> x(1)=1500 und es stellt sich ein Gleichgewichtspreis von 182€ ein. Bin mir hier absolut sicher :) für Punkt d ist es analog das selbe, weil man hier nur die Nebenbedingung erweitert. Meine Erklärung: Wir betrachten durch die ersten Ableitungen der Lagrangefunktion die einzelnen Steigungen der Tangenten. Wenn wir die nebenbedingungen = 0 setzen, ist auch die Steigung der Tangente =0. Ob das Ergebnis sinnvoll ist (Firma B mit einer negativen Fahrtenanzahl) steht außer Frage, ABER es ist das Optimum der Funktion. Durch die negative Fahrtenanzahl ist zu erkennen, dass B im besten Fall alle Punkte verkauft.

Betrachtet die -155 als Funktionswert.

Kuhn-Tucker kommt erst bei der Uten HÜ, diese kann man gut mit dem einfachen Lagrange rechnen. (ob Nebenbedingungen bindend oder nicht sind, steht nicht zur Debatte, weil wir nur 1 haben; --> bzw in Punkt e ist dann gefordert ohne NB zu rechnen)

Dagegen sprechen zwei Dinge:

1. dass mit Kuhn Tucker für x_1=1500 und x_2=0 rauskommt und keine negative Zahl
2. dass bei deinem x_1=1810 die Nebenbedingung verletzt wird. A braucht bei 1810 Fahrten auch 1810 Ökopunkte..es stehen aber nur 1500 zur Verfügung

Wär bitte jemand so nett und würde hier seinen gesamten (handschriftlichen) Rechenweg posten damit ich dieses ******** Beispiel überhaupt einmal irgendwie verstehen kann? Ich hänge in BWO leider komplett :-///

Mich würde jetzt interessieren ob jetzt jemand schon eine richtige und Nachvollziehbare Lösung für hat. Ich komme ebenfalls auf die 1500 und 0 und 182. Allerdings müsste das doch wenn man für Firma B das ganze eingibt auf den selben wert kommen und da fehlt mir dann eine mögliche Lösung weil ich nur 2 statt 3 gleichungen hab. Für Firma B ergibt sich ja eine Gewinnfunktion von: 302x-4/100x^2+px_2 (x_2 steht hier für die Punkte die verkauft werden) Mit den Nebenbedingungen lambda*(750-2x-x_2) komm ich dann entweder auf keine lösung oder wenn ich die info noch verwende das 750-x_2-x=0 ist komm ich auf x=0 und lambda=151. Aber das lambda müsste doch in beiden fällen das selbe sein sonst ist es ja kein gleichgewichtspreis.

Sprich hat jemand eine echte Lösung für C und mag sie hier vielleicht posten

Hoffe es bringt hier jemanden weiter ;)

Das λ muss man halt selber ausrechnen...

@maxmin, kann dir überall zustimmen, nur h) hab ich anders. Bei dir kommt der Preis pro Ökopunkt nicht vor. Man möchte die Gewinne individuelle Gewinnfunktion der Firmen A, B, C einzeln aufstellen, ableiten und 0 setzen. Damit bekommt man die Anzahl Fahrten. G(x.a)= (302-145,2)x.a-1/25(x.a)^2 abgeleitet und nullgesetzt kommt mir x.a=1960 raus.

Ja stimmt, danke für den Tipp ;) So sollte es dann stimmen, 1960 Fahrten für A und gerundet 145 Fahrten für B

Ich hab bei c das Ergebnis wie Ferdinand Lukas. Mit der Beschränkung im Nachhinein klappt es... Irgendeine Möglichkeit wie man das mit Lagrange sonst direkt lösen könnte? Der Prof meinte heute, dass ALLE Punkte außer dem letzten jedenfalls mit Lagrange zu rechnen sind...

Ich versteh irgenwie nicht warum sich der Preis von 182 einstellen soll, wenn man das ganze für firma A durchrechnet dann schon aber Firma B hat ja eine andere gewinnfunktion als A und für die kommt mir dann 151 als Preis/lambda raus und meinem verständnis nach sollten die doch gleich sein oder nicht?

@Fieba Firma A fährt 1500 und Firma B gar nicht. Firma B möchte laut Unterpunkt b) Punkte ab <=136€ kaufen. Firma A bietet aber 182€ pro Punkt.. Das freut B sehr und verkauft sie, statt selber zufahren.

Hallo, habe mich jetzt bis zu Punkt f (hoffentlich erfolgreich) durchgekämpft, jedoch verstehe ich Punkt g nicht ganz... ist da die Lösung das Lambda von Punkt d? wenn ja, warum?!

Vielen Dank und lg

Hat schon jemand einen R-Code für die Lagrangefunktion mit Gradienten etc.? Keine Ahnung wie ich da anfangen soll... Von einer Aufgabe würde es mir reichen :)

Sollte so wie Punkt b) zu ermitteln sein. Daher klingt Lamda als Grenzpreis vernünftig. Also das Lamda (für die Nebenbedingung der maximal zu verbrauchenden Ökopunkte) von Punkt e) wäre das eben.