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allgemein Konvergenz von Fourierreihen (Dirichlet)
Hallo,
kann mir jemand sagen wie man die Konvergenz von Fourierreihen untersucht? Ich weiß, dass man dafür den Satz von Dirichlet verwenden muss, hab aber keine Ahnung wie...
Vor allem wenns heißt: "WO und gegen welchen Grenzwert konvergiert die Fourierreihe". An welchen Stellen muss man dann schauen?
Danke!
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Heißt das, dass man die Fourierreihe dafür gar nicht braucht?
Wenn man von dem angehängten Beispiel ausgeht: Stimmt es, dass die Funktion von b) an den Stetigkeitstellen überall gegen 1 konvergiert und bei c) bei x<0 gegen -1 und bei x>0 gegen 1 konvergiert? Die Sprungstellen müssten ja so stimmen wie ich sie angegeben habe.
Danke
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Hm, kann mir jemand erklären wo in dem Bild von Ralph das sin((2n-1)x) herkommt, also warum steht da 2n-1? Ich dachte man setzt danach einfach bn in die Formel ein und ist glücklich?
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Das hab ich gemacht damit man nur noch ungerade Terme bekommt, weil die Geraden ja alle 0 werden.
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@Ralph die Formel geht doch an= .... cos(nxpi*2/p) oder täusch ich mich? Hast du nicht in der Formel den Zweier vergessen?
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Aber hast du da jetzt nur die Konvergenz untersucht? Oder die Fourierreihe auch gerade und ungerade weiter entwickelt?
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Aber hast du damit jetzt auch die Fourierreihe weiter entwickelt oder sie nur auf Konvergenz untersucht?
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Beides, das rot eingekastelte ist die Konvergenz an den Sprungstellen. Dafür braucht man die Fourierreihe aber nicht.
Christopher @hotzenplotzz
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
Also zu der Frage wo du Konvergenz untersuchen sollst: an Sprungstellen und an Stetigkeitsstellen!! D.h. du zeichnest dir den Graphen der gegebenen Fkt. auf und siehst dir an wo deine Fkt. stetig ist bzw. wo sie eine Sprungstelle hat.
Gegen welchen Grenzwert sie konvergiert erhältst du dann mit den jeweiligen Formeln die im Mathe-Skript beim Satz von Dirichlet stehen. An Stetigkeitsstellen musst du den Funtkionswert an der zu untersuchenden Stelle x (also f(x)) bilden; und an Sprungstellen addierst du li. und re. seitigen limes und nimmst die Hälfte.
Dann weißt du deine Grenzwerte an den gewünschten Stellen.
hoffe ich konnte helfen!!
lg