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drehende castigliano beispiele
bin grad auf ein bsp gestoßen, indem ein unbelasteter ring um die vertikalachse gedreht wird.
wie komm ich von der winkelgeschwindikeit auf die kraft die auf den ring wirkt? steh da grad ein wenig an...
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passt danke :D, hätte nur noch eine frage dazu...wieso steht beim moment unterm integral sinPSI*(cosPSI-cosPHI) ? die cos therme sind klar das is der vertikale abstand der beidne punkte...aber wieso dann noch der sin therm?
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der ganze ausdruck Lambdaomega^2asinPSI ist die differentiele Kraft. (asinPSI) ist der abstand der Stabelemente von der Drehachse. Wenn psi 0 ist ist auch die Kraft im untersten Punkt null da ja die Beschleunigung dort verschwindet (Abstand von der Drehachse ist null). adPHI ist das differentielle Bogenelement ds (ds = adPHI). Ich habe ein Fehler beim Integral gemacht, da fehlt noch ein a. Es muesste a*(cosPSI - cosPHI) heissen. Das ist der Abstand der Kraft von dem Schnittufer. Du hast also Kraft/Laengeneinheit bzw differentielle Kraft/ differentielle Langeneinheit (dF/ds = Lambdaomega^2asinPSI) mal Abstand vom Schnittufer (a(cosPSI - cosPHI)) mal differentielle Bogenelement ds = adPHI. Alles integriert ueber 0 bis pi ergibt dir die resultierende Kraft.
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Lambda ist die Masse pro Langeneinheit. Mann koennte es ausrechnen indem man die Gesamtmasse des Ringes m durch 2pia(Umfang des Ringes) teilt. Es ist ueblich mit solchen Bezugsgroessen zu arbeiten wenn man Endgroessen durch Integration erhalten will. Typische Beispiele von solchen Bezugsgroessen: Dichte (rho = m/V = dm/dV), Gewicht pro Volumen (gamma = G/V = dG/dV) usw...
Dimitrie-Andrei @ilisanandrei
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
hoffe das hilft dir