Forum / Mathematik 3 / vollständiges orthogonalsystem

ich glaub da will er das hören was auf seite 12 unten steht...

die antwort auf das vollständige orthogonalsystem müsste

cos(npix/3) und sin(npix/3) sein!

bei beispiel 2, wie lautet da die angabe? ist das ein y?? oder ein y??

hätte wer allg die gerechnete lösung für den test? bzw bitte lädt sie hoch?

Wurde das mit einer Kartoffel fotografiert? :-)

Bsp 2.) wenn ich mit der Angabe y"(x)+ky(x)=0 und y?(0)= y (pi/2) = 0 rechne, komme ich nicht auf die beiden kleinsten EW 1 und 9 sondern 1 und 4.... ich hab rausbekommen k=n² als EW und acos(n*x) als EF mit beliebigem a, hat das noch wer?

Hier mal meine Lösungen, falls jemandem was falsches auffällt bitte sagen! Kann mir jemand erklären was er bei 1.a) will? Danke!

Beim 1.a hab ich auch nicht wirklich einen Plan wie man das angehn soll. bzw. ist das auf das f(x) bezogen. Wenn nicht, würd ich einfach cos (x) sin(x) im Intervall [-3,3] hinschreiben, da das sicher ein orthogonales System ist. aber Ob das damit gemeint ist, ist eine andere Frage

@Karni: das mit den EW 1 und 9 stimmt schon. es muss EW: k^(1/2) = ((2*n+1)*pi)/2 sein. Da der cos nicht bei jedem vielfachen von pi/2 null wird, sondern eben nur bei n(ungerade)*pi/2

Ahja, hab ich übersehen. Danke! Glaubst du stimmt der zweite Teil von Aufgabe 2?

das bin ich gerade am durchrechnen, aber mir is aufgefallen, das du bei der Normierung das integral von 0 bis pi und nicht bis pi/2 laufen lasst? weiter stimmen halt deine Therme nicht, weil du dass falsche k hast. kann man das a einfach weglassen, bzw. 1 annehmen?

Ja, da hast du auch recht, danke! Da war ich wohl übereilig... aber am Gesamtergebnis ändert das glaub ich nichts. (Sofern ich die Gram?sche Matrix richtig interpretiert habe...) Naja ich bekomm für a eine beliebige Konstante raus, also müsste ich da einfach a=1 sagen können. (Falls die Konstante eine andere ist sollte sich das Ergebnis der Projektionen nicht ändern...)

ja es stimmt, am Ergebnis ändert es nichts. Nur ist das schon ganz schön aufwendig mit den ganzen integralen, für 2 punkte

hat wer eine Lösung zu dem 3. Beispiel? bei a) bekomm ich (1/2)*(0, -z, y) raus... aber bei b) und c) weiss ich nicht wie ich rechnen soll.... gibts ausserdem noch andere Tests vom Maresch?