Forum / Mathematik 3 / Laplace Gleichung

Hallo, wir sind uns noch nicht sicher wie es geht, aber nach einigen grübeln haben wir festgestellt dass es wie im skript ist, nur das r nicht mit 0<=r<=R sondern mit 1<=r<=2 beschränkt ist. Die Angabe ist einfach kompliziert ausgedrückt mit K:={(x,y) : 1<=sqr(x^2+y^2)<=2}. Eben das heißt einfach nur 1<=r<=2. Damit läßt es sich zumindest bis zu dem Punkt lösen wo R ins Spiel kommt. Sind uns nicht sicher wie man dann damit umgeht dass ja r nicht mehr von null weg geht. Wir sind vorher schon an dem Ansatz gescheitert, vielleicht hilft es dir. lg

hallo, wir haben jemanden das durchrechnen lassen der sich wirklich auskennt und es scheint sehr einfach zu sein. ich werd das heut noch mal nachrechnen und dann online stellen. der ansatz ist einfach die diff-gleichung allgemein zu lösen und dann einfach die randbedingungen einsetzten. soweit ich das versteh ist es vollkommen egal ob es die laplace-gl ist oder nicht, einfach lösen wie alles andere.

lg

Hallo Sabine, hast du schon eine Lösung der Laplacegleichung mit den Randwerten? Was ich nicht verstehe ist, wie man auf die an und bn von un(r,phi) kommt.

ich bin mir nicht sicher was genau du meinst. ich gehe so vor: zuerst die allgemeine Lösung errechnen lamda ist auf Grund der Periodizität festgelegt, steht irgendwo im Skript. Also Lamda=0 und das Lamda wo die Gleichung Phi''+LamdaPhi=0 Allgemeine Lösung: u(r,phi)=a0/2+sum((anr^n+bn+r^-n)cos(phi)+(cnr^n+dn+r^-n)*cos(phi)) dann setzt ma einfach in die Gleichung ein, also u(1,phi) und u(2,phi) dann kann man die Koeffizienten errechnen, analog zu den Koeffizienten der Fourier-Reihen, oder durch Koeffizientenvergleich. es kommt raus dass alles außer c1 und d1 null sein muss. verstehst was ich mein? ich bin auch nicht sicher ob das deine Frage war..

Im Skriptum sagt er, dass Lamda=-n^2 ist, gut das kann man auch nachrechen (ist es beim Test dann auch erforderlich, oder reicht es zu argumentieren, dass der Winkel periodisch ist?) in dem man im Fall Lamda<0 die Bedingung I(o)=I(2pi)=I'(0)=I'(2pi)=0 ansetzt, wie er es auch im Bsp mit der kreisförmigen Membran macht. Wie kommst du af diese allgem Lösung, bzw wie kommt man auf "bn+r^-n" in der allgem Lösung?

hallo, ja, das sollen natürlich * sein, es tut mir leid, hab seit gestern ein paar mal versucht es direkt auszubessern, aber es geht leider nicht mehr. heute heben wir eine wichtige Erkenntnis gehabt. es gibt auch für R eine Lösung für null, und zwar c*1/ln(r), kommt vom lösen der Gleichung mit R mit lamda=0 der part und jener mit r^(-n) fällt weg wenn r null sein kann, da ich über den ganzen Radius definiert haben will, und es sonst zu einem ln(0) und 1/0 gibt, was undefiniert wäre. also sind die entsprechenden Koeffizienten null. damit läßt sich auch der Kreisring mit den Randbedingungen u(1,phi)=1 und u(2,phi)=3sin(phi) lösen.

oida.. ich hoff jetz is oben.

ein bisschen spät aber doch. also, ich weiß nicht wie weit du kommen bist, die Lösung für die Randbedingungen ist u(x,t)=sum{ane^[(-3t((2n-1)*pi/2)^2] sin((2n-1)/2 x)} hab verschiedene klammern benutzt, hoff es is verständlich. wenn du dann einsetzt wird der e-term 1. die Randbedingung sin(pi/4x)cos(pi/4x) ist umgerechnet 1/2 sin(pi/2x) mit der umrechnungsformel in der formelsammlung damit is determiniert das n=1, a1=1/2

hmhmhm, entschuldigung. im anhang es durchgerechnete richtige beispiel, 8.3.grün, mit dne randbed u(1,phi)=3sin(phi) und u(2,phi)=6sin(phi) ich hoff es sin jetz keine fehler drin, habs schnell runtergrechnet. es kommt auf jeden fall was raus, wir hams schon öfter grechnet, kann die alten nur grad im mathechaos nciht finden..:) lg

hier der anhang..phu