Forum / Mathematik 3 / Prüfung vom 8.3.2013 Lösung?

ich hab meine Lösungen für 3 schon weiter oben gepostet, ich hab leider keinen Scaner od so aber hier nochmal eine Zusammenfassung: 3)a) i) ist einfach Symmetrie und Idempotenz ii) nimmt man zwei linear unabhängige basen von x+y+z=0, also zum beispiel zwei aus den lösungsmöglichkeiten, und berechnet Pu. Das Problem ist bei mir dass bei verschiedenen Basen verschiedenen Pu rauskommen.. Pu sollt ja immer gleich sein. Ich habs auf jeden Fall mit den Basen b1 (1,-1,0) und b2 (0,1,-1) -> Pu= (1,-2,1) b1 (1,0,1) und b2 (0,1,-1) -> Pu= (0,-1,1) b1 (2,-1,-1) und b2 (1,1,-2) -> Pu= (1,-1,0)

Ich hab keine Ahnung wie man da eine eindeutige Lösung herausbekommt.

bei iii) Skalarprodukt über die Periode wie Skrip S 9, <f,g>= integral (a bis b) von f(x)g(x) dx Ergebnis: sin 2x berechnet mit b1=sin 2x -> c1=1 und bei b2=cos2x -> c2=0 b) i) der Teil über Charakteristiken im Skript, denk das am Test ist richtig, ausser die Formulierung unten, es sollt heißem u ist auf jeder der Charakteristiken konstant, nicht umgekehrt.
ii) x punkt = x -> x(t) = t^2/2 + c y punkt = 2y -> y(t) = 2t^2/2 = t^2 + c

y = 2x + c Charakteristiken sind Geraden mit entsprechender Steigung.

Hat schon wer die Orthogonalprojektion für 3)a)ii) ?

Es ist eine superzache Angabe zum rechnen, weil ma ständig trigonometrische Funktionen hin und her schupfen muss. aber ich bin so ran gegangen: mit der Formel für die Pu mit den die Ebene aufspannenden Vektoren b1 = sin2x und b2 = cos2x. dann rechnet man die Koeffizienten c1 und c2 aus, mit den Skalarprodukten. Das rechnet man mit der Formel über die Periode 0 bis 2pi aus. (Formel S 9, mitte) ich habs bis jetz noch nicht händisch geschafft, aber WolframAlpha sagt c1=1 und c2=0 also ist Pu= b1c1+b2c2 = 1sin2x + 0cos2x = sin2x

wenn ich was nicht verständlich erklärt hab, sag Bescheid.

ich habs 3 a ii die basisivektoren müssen orthogonal sein, sonst ist die grammsche matrix keine diagonalmatrix.

hab zwei probiert: b1=(2,2,-4) -> c1=-1/6 b2=(-1,1,0) -> c2=-1 alternativ b1=(1,0,-1) -> c1=0 b2=(1,-2,1) -> c2=2/3 in beiden Fällen: Pu= (2/3,-4/3,2/3)

ja, und es is echt eine depperte herumrechnerei.. vor allem wenn ma nicht alle trigonometrischn kombination auf anhieb weiß..

x punkt=x x=t^2/2+c einfach nach t integrieren. wenn man die ganze lange wurscht von ihm weg lasst kommt man auf das, ich weiß nicht was er da herumrechnet. ich bin mir bei dem beispiel aber nicht ganz sicher, weil y punkt=2y y= 2*t^2/2

ich nehm an dass ma das so machn kann, die formel auf s 36 scheint x und y gleich zu behandeln.

daraus ergibt sich y=2x+c für die charakteristiken

ok?

hm, also.. ich bin ma nicht sicher ob ich dir da folgen kann.. doch, habs, mein fehler.. mir is eh zu leicht vorkommen..:)

Da hab ich noch eine Frage. Meine Charakteristik ist y = x^2 * c jedoch dürfen sich die Charakteristiken doch nicht kreuzen bzw. schneiden. In diesem Fall tun sie es aber und zwar im 0-Punkt. Selbiges Problem bei y = c * x da das c hier ja nur die Steigung angibt laufen ebenfalls alle durch den 0-Punkt. Kann mir vielleicht jemand helfen? Danke