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Beweis Sturm Liouville EW EF
Hallo Hab mal eine Kurze Frage zum Beweis auf seite 33 im Skript, dass ein SturmL RWP nur reelle Eigenwerte hat. Ich verstehe nicht ganz den Einstieg in den Beweis, in dem vorrausgesetzt wird dass (λ-λquer) * 〈e,equer〉ungleich 0 sein soll! Warum soll das denn ungleich null sein.. also woraus folgt das ? Lg Max
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Naja ! ich sehe ein warum die Differenz von 2 verschiedenen Eigenwerten ungeich 0 sein soll, aber bei 2 verschiedenen Eigenvektoren e und equer muss ich ja von vornherein annehmen dass ihr inneres Produkt null ist weil sie ja orthogonal sein sollen! ... von daher könnte ein Sturm Liouville Problem durchaus komplexe EW haben :p
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Naja ! ich sehe ein warum die Differenz von 2 verschiedenen Eigenwerten ungeich 0 sein soll, aber bei 2 verschiedenen Eigenvektoren e und equer muss ich ja von vornherein annehmen dass ihr inneres Produkt null ist weil sie ja orthogonal sein sollen! ... von daher könnte ein Sturm Liouville Problem durchaus komplexe EW haben :p Genau heißt es ja: <e,equer> = integral von a nach b von eequerr dx => integral von a nach b von |e|^2*r(x) dx Beides ist positiv und damit größer 0.
Clemens @Nigel
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
Wir nehmen an es ist ungleich 0 weil es verschiedene Lsg sind. Da wir aber einen Widerspruch haben folgt daraus es ist 0 und damit, dass die LSG identisch sind.