Forum / Mathematik 3 / Bsp 21

würde mich auch interessieren...

naja wenn eine funktion abgeleitet (in dem fall x_punkt) sich selbst ergibt, also x, dann muss dass eine exponentialfunktion sein.

ich integriere doch x_punkt(t)=x um auf x(t) = irgendwas+ const. zu kommen? oder verstehe ich da was falsch?

das irgendwas plus konstante ist hald dann c*e^t

Die Konstante wird in den meisten Fällen nur addiert, da sie abgeleitet ja null ergibt und man die Grundfunktion nur bis auf eine unbekannte additive Konstante bestimmen kann. Wenn die Ableitung die Funktion selbst ergeben soll, kann man die Konstante nicht dazuaddieren, da diese ja verschwinden würde und die Gleichung dx=x dann nicht mehr erfüllt wäre.

Ich hab auch eine Frage zum Anfang von Beispiel 21: Warum ist y(t)= c2e^(2t)=c2*(e^t)^2 ? Das ist doch eine komplett andere Funktion oder irre ich mich da?

Potenzen werden potenziert, indem man sie multipliziert oder wie ging der Spruch? ;-) Man trennt das nur auf, da x(t)=e^t ist

Immer diese Potenzrechenregeln! :p Hab gedacht die Funktion ist dann e^t^2

Jetzt ist es mir klar, dann kann die eine in die andere Funktion einsetzen! Danke ;)