Forum / Betriebswirtschaftliche Optimierung / [Gelöst] Hä1 WS15

Du musst die Gewinnfunktion erstellen (G= Erlöscht + Kostenfkt) und dann mit Lagrange arbeiten. (so hab ich's zumindest verstanden) Die Lagrangefkt = Gewinnfkt + Lambda(i) * Nebenfunktion.

Die Nebenbedingungen setzen sich aus den Punkten zusammen, welche die Firmen zur Verfügung haben. NB1.: 750-x(1)=0 NB2.: 750-2x(2)=0 NB3.: 750-3x(3)=0

Gewinnfkt.: G(x1,x2,x3)=402x(i) - ( 100x(i) + 4/100 * x(i)^2 ) hier ist die Summe der einzelnen x-Werte gemeint. G= G(von x1) + G(von x2) + G(von x3) --> für Punkt a.) reichts, dass du in die Gewinnfunktion einsetzt.

Lagrange: L = Gewinnfkt + lambda(1) * NB1 + lambda(2) * NB2 + lambda(3) * NB3

für Punkt b.) hab ich dann einfach die Lagrangefkt einmal nach jeder unbekannten abgeleitet und dann "=0" gesetzt. (somit sind alle Nebenbedingungen bindend)

die verschiedenen Lambdas sind die Schattenpreise und geben Auskunft über das Preisniveau. --> lambda(1) ist bei mir 242€; das heißt, Firma A kauft alle Punkte die billiger hergehen und verkauft, Solbad einer mehr zahlen würde als 242€ (so stell i mas halt vor)

bei Punkt c häng ich gerade Hab hier die Lagrangefkt nur von x(1), x(2) und lambda(1) abhängen lassen. (hier kommen mir aber 2 werte fürs lamba raus, was ned sein kann) :)

welche werte für c bekommst du raus?

x(2)=155 x(1)=1190 lambda (wenn i x(1) einsetze) = 206,8 lambda (wenn i x(2) einsetze) = 144,8

welche nebenbedingung benützt du für die gleichung? ich hab da 1500-x(1)-x(2) verwendet

1500-x(1)-2*x(2)=0
weil Firma B 2 Punkte pro Fahrt braucht.

L: 302x_1-(x_1)^2/25 + 302x_2-(x_2)^2/25 + lambda(1500-x_1-2x_2) ?

ja genau die 2*x(2) hab ich auch, hatte ich vergessen zu schreiben komm dann aber auf 1000 für Punkte für Firma B und 500 Punkte für Firma A, um auf den gleichgewichtspreis zu kommen

i komm da leider ned drauf

dL/dx(1): 302-(2/25) * x(1)-lambda=0 dL/dx(2): 302-(2/25) * x(2)-2lambda=0 dL/d(lambda): 1500-x(1)-2x(2)=0

hab i da wo an Fehler drin?

L(λ,x_A,x_B )=302(x_A+2x_B )-(4x_A^2)/100-(4(2x_B)²)/100+λ(1500-x_A-2x_B)

So sieht meine Form aus, hab das x(2) (hier als x_B) überall mit 2 multipliziert