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Übungsbeispiel Nr.7
Hallo,
hat jemand einen guten Hinweis zum Beispiel Nr. 7? Wo man zeigen soll, dass die Ungleichung erfüllt ist. (x+1/x)^2>=4 Der zweite Teil der Frage ist mir noch klar. Indem ich einfach die Wurzel ziehe, alles auf eine Seite bringe, mit x multipliziere, damit der Bruch verschwindet und dann die Quadratische Gleichung anwende. Als Ergebnis erhalte ich 1 und -1, was für eingesetzt in die Ungleichung die Gleichheit von =4 ergibt.
Danke schon mal im Voraus
Mfg Klemens
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Wie kommt man hier darauf, dass man die Ungleichung als Funktion sieht. Ist das eine allgemeine Vorgehensweise oder kommt da durch probieren darauf?
Hab die "Funktion" jetzt mal schnell ausquadriert und den TR einen Graph zeichnen lassen. Wie du schon richtig festgestellt hast, existiert bei -y=4 ein Tiefpunkt. Ein sehr interessanter Ansatz, ist mir neu. Danke jedenfalls, morgen kommt die Auflösung Mfg Klemens
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Moment, gerade fällt mir etwas anderes auf. Mein Graph (wenn ich ihn ausquadriere und vereinfache) hat bei minus 3 einen Tiefpunkt, das passt doch nicht!? Noch dazu, ist es minus 3 und nicht plus. Was mir auch auffällt, wenn ich die 4 hinüber bringe mit -4 und den Ausdruck in der Klammer lasse, kommt bei mir eine andere Funktion raus, als wenn ich das ganze ausquadriere und vereinfache. Bei der ungeänderten Version, sprich: (x+1/x)^2-4>=0 habe ich 2 Stellen, an denen die x-Achse berührt wird. Dass sind -1 und 1. Quasi die Nullstellen. Einen Tiefpunkt sehe ich hier nicht. Ich bin mir da nicht sicher, dass man die Aufgabe über Funktionen lösen darf.
Mal sehen, bin auf jeden Fall auf die Auflösung morgen in der Übung gespannt.
Mfg Klemens
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Hm... Bei mir hats funktioniert, hab -1 und 1 als Extremstellen rausbekommen und beim Einsetzen kommt raus, dass dort Tiefpunkte liegen und der jeweilige y-Wert ist auch 4. Ich bin eigentlich recht zufällig auf die Idee gekommen, das Ganze als Funktion zu betrachten aber mal sehen, ob der Ansatz stimmt. Bin aber nicht morgen, sondern erst Mittwoch dran mit der Übung :)
LG
PS: Bist du dir sicher, dass du richtig abgeleitet hast etc., da könnte durchaus der Fehler liegen aber der könnte auch genauso gut an meiner Methode liegen.
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Ich habs mir heute nochmals erklären lassen und weiß was ich falsch gemacht habe: ich habe die vier auf die andere seite gebracht und hat so meine funktion verfalscht. Betrachte man die vier als ein y bekomme ich so ebenfalls die funktion mit dem tiefpunkt bei 4.
Danke trotzdem fur eure Hilfe
Mfg klemens
Mohammad @teckno
Maschinenbau · Technische Universit...
Ich persönlich habe es etwas anders gemacht. Wenn man den linken Teil der Gleichung als Funktion betrachtet, kann man mithilfe der ersten und zweiten Ableitung zeigen, dass die Funktion bei 4 einen Tiefpunkt hat, also müssen alle Werte größer oder gleich 4 sein.
LG