Forum / Mathematik 3 / Sturm-Liouvillsches Eigenwertproblem - Beweis für nur reelle EWs??
Sturm-Liouvillsches Eigenwertproblem - Beweis für nur reelle EWs??
Hallo,
Ich sitze vor dem Beweis, dass es nur reelle Eigenwerte bei einem SLP geben soll (Seite 32, Mitte im Skript). Warum verschwindet der erste Teil bei der partiellen Integration, also Term "1" der letzten Zeile:
$0 \neq (\lambda - \bar{\lambda}) \langle e, \bar{e}\rangle = \langle\lambda e, \bar{e}\rangle - \langle e, \bar{\lambda}\bar{e}\rangle = \int_a^b (\lambda e \bar{e} r - \bar{\lambda} e \bar{e} r) dx =$ $\qquad = - \int_a^b \left\lbrace ((pe')' + qe)\bar{e} - ((p\bar{e}')' + q\bar{e})e \right\rbrace dx$ $\qquad = - \int_a^b \left\lbrace ((pe')'\bar{e} + qe\bar{e} - (p\bar{e}')'e - q\bar{e}e \right\rbrace dx$ $\qquad = - \int_a^b \left\lbrace ((pe')'\bar{e} - (p\bar{e}')'e \right\rbrace dx$ $\qquad = \left[- \left (pe'\bar{e} - p\bar{e}'e)\right|_a^b \right]_1 + \left[\int_a^b \left\lbrace pe'\bar{e}' - p\bar{e}'e' \right\rbrace dx \right]_2$
Kann mir das jemand kurz erklären?
Danke, Chris
Stu @monkey
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
Wenn du die Nebenbedingung bei der Formel (13.9) dir anschaust (das mit Alpha, Beta, Gamma und Delta) und statt "y" "e" oder "e_quer" einsetzt und diese auf e' oder e'_quer umformst und diese in den ersten Term einsetzt, kommt beim Integral 0 heraus, weil sie sich gegenseitig aufheben. @KurrKurr Edit: Du musst sowohl e als auch e_quer in die obere und in die untere einsetzen, also vier Gleichungen, und umformen.