Forum / Strömungsmechanik 2 / 3. Hü
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Wie wird im 8.Beispiel die Zirkulation berechnet? Weil bei mir kommt irgendwas raus wenn ich die rotation von u1 und u2 bilde und dann das flächenintegral drüber mache.
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Hoi. @Max
- Komme soweit auf das gleiche.
- Wegen aufgabe 11
a) ich hab z durch (x + iy) ersetzt. Dann den bruch mit der konjugiert komplexen (x-iy) erweitert. dann bleibt einem stehen F(z) = m/pi * x/ (x^2+y^2) - m/pi * y/(y^2+x^2) * i Man erhät also nen hübschen Real und Imaginärteil als funktion von x und y. Dann hab ich F'(z) gebildet. Einmal über den weg beide Tele nach x abzuleiten. und ein zweites mal über den Weg nach y abzuleiten. (siehe skript) kommt beides mal s selbe raus, also bin ich zuversichtlich das das ok ist.
Endergebis: F `(z) = [(y²-x²)/(x²+y²)² + (2xy)/(x²+y²)² * i ] * m/pi
b) auch z mit x + iy ersetzen. Dann hat man 9/2pi * ln ( x + (y-a)i) stehen. Die komplexe zahl in der klammer in die Eulerdarstellung bringen. wenns man dann bedenktt das ln(ab) = ln(a) + ln(b) gilt, findet man wieder nen Real und Imginärteil in abhängikeit von x und y. Und dann wieder ableiten halt.
Endergebnis: x / ( x² + (y-a)² ) + (a-y) / ( x² + (y-a)² ) * i
@Koxi musst die Abschnitte AD und CB in Parameterdarstellung bringen. Bsp: (x_1 und y_1 sind konstanten die den Punkt B beschreiben) BC = Vektor(x_1, y_1 +t, 0) für 0<t<d. Dann nach der laufvariablen (t) ableiten , so kriegst du deinen Vektor delta_x für diesen Kurvenabschnitt (0,1,0) . Dann skalarprodukt mit dem geschwindigkeitsfeld auf dem Curvenabschnitt bilden und von t=0 bis t=d integrieren. Das muss man theoretisch für alle 4 Begrenzungskurven machen. Aber soweit ich das sehe ist das Kurveintegral über die Kurve AD 0 und die beiden anderen Kurven heben sich gegenseitig auf, sodass nur der Teil von Kurve BC über bleibt.
sry für Schreibfehler
Lg Michi
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Sehr guter Beitrag mcmuffin, Bei 11b) ist mir nur aufgefallen hast du dich verschrieben: der Faktor ist nicht 9/2pi sonder q/2pi mit q Element R Den Faktor hast du auch nicht mehr im Endergebnis
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Thx, freut mi wenns wem weiterhilft. Und hast recht. konnte mein "q" nicht mehr erkennen. Und es gehört ebenfalls mit dem Ergebnis multipliziert, habs ausgeklammert und vergessen bei der Rechnung mitrunterzuschleppen.
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Zu Bsp 11: Im Strömungsmechanik Skriptum steht doch: "Die Ableitungen holomorpher Funktionen F(z) nach z können analog zu reellen Funktionen gebildet" und laut wikipedia: " Im Komplexen sind die Eigenschaften analytisch und holomorph äquivalent." Meine Schlussfolgerung wäre demnach, dass ich die gegebenen Funktionen einfach wie gewohnt nach z ableiten kann?
Maximilian @digi772Autor
Maschinenbau · Technische Universit...
Also mal meine Ergebnisse zum Vergleichen:
8.Beispiel Zirkulation: gamma=-dv2
L/t=gammarhou1
10.Beispiel a) Re=3; Im=4; Betrag r=5; Argument phi= 53,13° z2=-7+24i; 1/z= 3/25-i*4/25
b) Re=-2; Im=3,46; Betrag r=4; Argument phi= 120° z2=16exp(i4pi/3); 1/z= 1/4exp(-i*2pi/3)
Zu 12 und 13 gibts nicht viel zu sagen, steht ja in der Angabe was man erhalten soll...
Hat jemanden andere/dieselben Ergebnisse und weiß wer wie wir bei 11) ableiten sollen?
Lg Max