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allgemein Konvergenz von Fourierreihen (Dirichlet)
Hallo,
kann mir jemand sagen wie man die Konvergenz von Fourierreihen untersucht? Ich weiß, dass man dafür den Satz von Dirichlet verwenden muss, hab aber keine Ahnung wie...
Vor allem wenns heißt: "WO und gegen welchen Grenzwert konvergiert die Fourierreihe". An welchen Stellen muss man dann schauen?
Danke!
Hm, kann mir jemand erklären wo in dem Bild von Ralph das sin((2n-1)x) herkommt, also warum steht da 2n-1? Ich dachte man setzt danach einfach bn in die Formel ein und ist glücklich?
@Ralph die Formel geht doch an= .... cos(nxpi*2/p) oder täusch ich mich? Hast du nicht in der Formel den Zweier vergessen?
Aber hast du da jetzt nur die Konvergenz untersucht? Oder die Fourierreihe auch gerade und ungerade weiter entwickelt?
Aber hast du damit jetzt auch die Fourierreihe weiter entwickelt oder sie nur auf Konvergenz untersucht?
Christopher @hotzenplotzz
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
Also zu der Frage wo du Konvergenz untersuchen sollst: an Sprungstellen und an Stetigkeitsstellen!! D.h. du zeichnest dir den Graphen der gegebenen Fkt. auf und siehst dir an wo deine Fkt. stetig ist bzw. wo sie eine Sprungstelle hat.
Gegen welchen Grenzwert sie konvergiert erhältst du dann mit den jeweiligen Formeln die im Mathe-Skript beim Satz von Dirichlet stehen. An Stetigkeitsstellen musst du den Funtkionswert an der zu untersuchenden Stelle x (also f(x)) bilden; und an Sprungstellen addierst du li. und re. seitigen limes und nimmst die Hälfte.
Dann weißt du deine Grenzwerte an den gewünschten Stellen.
hoffe ich konnte helfen!!
lg