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Anfangswertproblem mit Euler-, Crank-Nicolson-Verfahren
Kann jemand seinen Lösungsweg für das Beispiel 4a), also das Anfangswertproblem hochladen?
Oder eine andere alte Prüfungsaufgabe zu ders noch keine Lösung gibt würds auch tun! (z.B. lineare Ausgleichsgerade, oder das Beispiel mit y``=-y`+y+sin3x mit periodischen RB: y(a)=y(b)
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hier die beispiele ...
kann gut sein, dass rechenfehler dabei sind, aber die idee dahinter sollte stimmen ;) wem was auffällt bitte bescheid sagen!
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sollte es beim Randwertbeispiel 1.Ableitung mit Vorwärtsdiff. (Yn+1 - Yn-1)/2h sein ?
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ich hab grad das AWP nochmal durchgerechnet und mir sind 2 sachen aufgefallen:
- bei der herleitung des rückwärts-euler-verfahren wäre es vl besser die indizes k und k-1 anstatt von k+1 und k zu verwenden. das ändert zwar an der rechnung nichts, aber so wird deutlicher dass der rückwärts-differentialquotient verwendet wurde!
- bei den endergebnissen könnte man noch die RB y0 = alpha einsetzen
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ich glaub das ist im skript gar nicht drinnen, zumindest hab ich dazu nix gefunden. so wie ich das im internet gefunden habe ist das so gemeint.
wenn ich meine ableitung am punkt n approximieren möchte, gibt es dazu mehrere möglichkeiten: zentrale differenzen, vorwärtsdifferenzen und rückwärtsdifferenzen.
- bei den zentralen differenzen wird der funktionswert an der stelle n+1 und n-1 hergenommen und durch die doppelte schrittweite dividiert
- wenn ich jetzt eine vorwärtsdifferenz bilden möchte, dann muss ich die funktionswerte an den stellen n+1 und n hernehmen und jetzt dividier ich nur mehr durch die einfache schrittweite, da die beiden werte ja nur 1 schritt voneinander entfernt sind
- bei der rückwärtsdifferenz würde ich den funktionswert an den stellen n und n-1 hernehmen
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An Harry Unger, ich hab aber jetzt öfters schon gesehen das bei zentralen Differenzen, die formel (n+1 -2n -n-1 )/h^2 hergenommen wird. Ist das das selbe oder gilt die für einen anderen Fall? lg
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das gilt für die 2. ableitung. laut angabe sollst du ja eben bei der 2. ableitung die zentrale differenz verwenden, bei der 1. sollst du aber vorwärtsdifferenzen nehmen.
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Bei der 2. Ableitung gibt es doch keine Unterschied zwischen vorwärts und rückwärts...Da gibt es nur die zentrale Differenz, oder irre ich mich?
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Hey Harry, wieso kürzst du bei der Ausgleichsrechnung bei der Ableitung den 2er weg?
Stefan @stetau
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
da waere ich auch sehr dankbar! :)