Forum / Mathematik 1 / Aufgabe: Mengen

das erste is beschränkt abgeschlossen und eine Kreisschreibe, die ersten beiden ergeben sich aus dem letzten punkt. die begründung ist folgender massen, im komplexen gibt es eine formel für einen Kreis also die Kreislinie, |z-m|-r=0 so setzt man r um und sieht das = durch das kleiner gleich zeihen hat man das obere, es is also meiner meinung nah eine scheibe um mittelpunkt i mit dem radius 1

das zweite is vermutlich nur beschränkt und abgeschlossen, da die kreisscheibe in der ein loch hat, und die ränder jeweils nicht dazugehören, würde mir eine beilagscheibe darunter vorstellen.

geb noch keine ^100% garantie aber das wäre meine lösung

das zweite ist offen und beschränkt.

Gundsätzlich kann man sich merken dass Mengen mit <img src="http://latex.univie.ac.at/?{<}" /> immer offen sind und mit <img src="http://latex.univie.ac.at/?{\leq}" /> abgeschlossen.

Formal ist eine Menge offen, wenn man für jeden Punkt in der Menge eine kleine Kugel um diesen Punkt findet die ganz in der Menge enthalten ist.

das heißt also bildlich gesprochen wenn ich einen punkt habe und links,rechts von dem schau das die pnkte auch in der menge sein müssen das die menge offen ist? klingt irgendwie seltsam weil das bei den randpunkten ja nie der fall ist oder?

Der Rand eine offenen menge ist ja eben nicht in der Menge enthalten.

Die Menge [1,2] hat diese Eigenschaft nicht und ist abgeschlossen.

Bei der Menge (1,2) kannst du einen beliebigen Punkt am Rand hernehmen, zB 1,01 für den findest du dann aber wieder eine Kugel (0,005 , 0,015) die ganz in der Menge enthalten ist. Für den Punkt 1 geht es nicht, aber der ist ja auch nicht in (1,2) enthalten.

aso ok, dann hatte ich ein problem mit den wort offen, das hab ich anders interpretiert gut danke