Forum / Mathematik 2 / Entscheidungstest Mathe2 UE am 1.10.12

Hi, hab eine Frage zur letzten Aufgabe. Bei meinem Vergleich kommt a1=0 heraus, was dann alle Koeffizienten null werden laesst. Das kann doch nicht richtig sein, oder ? Danke im vorraus! :)

$ y'=y\Leftrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}na_{n}x^{n-1}=-\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}x^k\Leftrightarrow a_{1}=-a_{0},,,2a_{2}=-a_{1}=a_{0},,,3a_{3}=-a_{2},\dots $

Wennst überall auf $ a_0 $ auflöst bekommst du $ n!a_n=(-1)^na_0 $

$ \Rightarrow y=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a_0(-1)^n}{n!}x^n=a_0e^{-x} $

Kann vielleicht jemand den durchgerechneten Entscheidungstest online stellen? Wäre supa, danke

Ja bitte könnte jemand seine Lösungen raufladen wäre super *verzweifle *

hm... den ganzen Test rechnen mag ich grade nicht, aber Aufgabe 2a kann ich mal machen:

2a) Funktion $ f(x,y)=x^2+y^2 $, Nebenbedingung $ g(x,y)=xy-1 $ (nebenbedingung immer auf g=0 umformen) Dann muss man die folgenden drei Gleichungen lösen:

$ f_x+\lambda\cdot g_x=0\Leftrightarrow 2x+\lambda y=0 $

$ f_y+\lambda\cdot g_y=0\Leftrightarrow 2y+2\lambda x=0 $

$ g(x,y)=0\Leftrightarrow xy-1=0 $

Erste Gleichung liefert folgende Möglichkeiten: $ x=y=0 $ (geht nicht wegen Gleichung 3) oder $ \lambda=\frac{-2x}{y} $ Zweite Gleichung liefert folgende Möglichkeiten: $ x=y=0 $ (geht nicht) oder $ \lambda=\frac{-2y}{x} $ Also: $ \frac{-2x}{y}=\lambda=\frac{-2y}{x}\Rightarrow x^2=y^2\Rightarrow |x|=|y| $

Die dritte Gleichung liefert jetzt die beiden Möglichkeiten $ (x,y)=(1,1) $ und $ (x,y)=(-1,-1) $

Druch Einsetzen von anderen Werten, zb (0.25 , 4), is klar dass das jeweils Minima sein sollten

Hallo Fabian, was kommt bei Deiner Matrix für die Bestimmung der Definitheit raus ?

Welches Beispiel, welche Matrix? Sehe keinen Unterpunkt bei dem man die Definitheit einer Matrix berechnen soll/muss..

Sorry, ich meine bei Aufgabe 2.a. Ich habe eine Matrix aufgestellt (Fxx, Fxy, Fyx, Fyy), um zu bestimmen, ob es sich bei den Punkten um Minima oder Maxima handelt. Nur kommt mir dabei 0 raus. Hast du einen Tipp?

Du darfst nicht die Bestimmung von inneren Extreemstellen mit der Bestimmung von Extreemstellen unter Nebenbedingungen verwechseln!

Innere Extreemstelle => Ableiten, Null setzen, zweite Ableitungen anschauen um zu wissen ob es Max/Min ist, dann evtl noch Rand anschauen.

Extremum unter Nebenbedingung => Lagrange Multiplikatoren liefern Kandidaten. Ob das Max/Min ist musst du zB durch Einsetzen herausfinden.

Schau dir mal die Fläche f=x^2+y^2 an... zB in Wolframalpha... die hat offensichtlich ein Minimum bei (0,0)... Wenn du aber nur die Punkte betrachten möchtest die xy=1 erfüllen, dann schaut das ganze anders aus

Hat sonst noch wer alte Entscheidungstests ?

Hat wer den hochgeladenen Entscheidungstest gerechnet und wäre so nett die Lösung hoch zu laden?