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Extrema im Inneren eines Gebiets berechnen
Ich habe Probleme bei ii). Wie muss man vorgehen wenn man Extrema über einem Gebiet berechnen muss?
Vielen Dank.
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Da gibts halt einfach mehrere Extreemstellen... d.h. du musst ein paar Fallunterscheidungen machen um auf die Lösungen zu kommen.
$ f_x(x,y)=-2 e^{-x^2-y^2} (-1+2 x^2+x y)=0 $. Da aber $ e^{\dots}\neq 0 $ muss gelten $ (-1+2 x^2+x y)=0 $. $ f_y(x,y)=e^{-x^2-y^2} (1-4 x y-2 y^2)=0 $. Also $ (1-4 x y-2 y^2)=0 $
und jetzt musst du halt nach passenden x,y suchen dass beide Gleichungen erfüllt sind
Und wie zeige ich mathematisch korrekt, dass bei 7/6 ein Maximum ist? Mit kleineren und größeren Werten herumprobieren ist zwr anschaulich, aber ob das den Prof überzeugt, glaub ich nicht.
Mit dem Herumprobieren meinte ich ja Werte einetzen und das mit der zweiten Ableitung gilt ja nur für innere Extremstellen. Bei (7/6,7/6) ist die Exremstelle jedoch am Rand.
Wenn der Funktionswert am Rand $ 5+7x-3x^2 $ ist, dann kannst dein Schul-Mathe-Wissen auf die Funktion anwenden. Also erste Ableitung null setzten => Extremum Zweite Ableitung => Max oder Min
Das geht einfach so, wenn die Funktion nur noch von einer Variable abhängt?:-o Und bei der geraden x=2 bleibt einem dann nur das Probieren nehm ich an...
Meine Güte, das ist ja wirklich so leicht. Die Punkte hatte ich ja schon alle, aber das Zeigen...
Hey, danke. Du hast mich erleuchtet:-D
Fabian @Fabian_fstm
Technische Mathemati... · Technische Universit...
Wenn man sich die Ränder auch noch anschauen muss (hier nicht!): 4a) Geraden: Auf dem Rand y=x wird die funktion zB zu $ 5+7x-3x^2 $. Also bei 7/6 gibts ein maximum. 4b) Ecken: Es können natürlich auch in den Ecken Extreemstellen entstehen. Da muss man halt schaun wie sich die Funktion an den angrenzenden Rändern verhält