Forum / Mechanik 2 / Hilfe bei altem Übungstestbeispiel

Könntest Du das Beispiel evtl. raufladen? Dann kann ich Dir vielleicht weiterhelfen!

Wo gibts denn die Angaben der alten Übungstests? Ich konnte hier leider nur den von letzten Semester finden.

Danke für die Tests!

Betr. Winkel: Die Idee dahinter ist nicht ganz einfach, ich glaub man kann's so überlegen: Dreht sich die Walze in x-Richtung 1 mal um sich selbst, ist phix = 2 pi. Dabei legt der Walzenmittelpunkt M einen Weg zurück, der genau dem Walzenumfang = 2 r2 pi entspricht. Dieser zurückgelegte Weg muß gleich r1phiy sein - ganz nach der Regel Bogenlänge=WinkelRadius. Also gilt der Zusammenhang 2r2pi = r1*phiy Daraus folgt: phiy = 2 pi (r2/r1)

Ändert sich phix um 2 pi, ändert sich phiy also um 2 pi (r2/r1) - Obacht: Dies waren jetzt die Beträge der Rechnungen, durch Überlegen sieht man, daß phiy kleiner wird, wenn phix größe wird. Als Gleichung: phiy = phix * (-r2/r1) Dieser Zusammenhang abgeleitet nach der Zeit: w2y = w2x *(-r2/r1) Wie Du zum w2x kommst, sollte klar sein (vm zwei mal berechnen - einmal über Q und einmal über P, Du bekommst so auch die w2x).

w2x ergibt über Zwischenrechnung also (w1 /2)*(-r1/r2) nach obiger Formel kommt man so w2y = w2x * (-r2/r1) = (w1 /2)

Das ist eine ganz schön schwierige Überlegung, ohne Lösung wäre ich da nie draufgekommen!

In der offiziellen Lösung wird das ganze Graphisch überlegt: Zuerst wird eingezeichnet, wie w-Gesamt liegt (muß durch 0 gehen, da 0 inertial- und körperfest zugleich ist und muß ebenfalls durch P gehen, da P ja keine v hat und somit auf der Drehachse liegt). Und dann kann man graphisch erkennen, wie sich w-Gesamt aus den 2 Komponenten zusammensetzt (w2x verhält sich zu w2y wie r1 zu r2 - sind ja ähnliche Dreiecke). Das in eine Gleichung gegossen ergibt das gleiche Ergebnis wie aus der anderen Überlegung.

Ich hoffe, dass ich mich halbwegs verständlich ausgedrückt habe

LG!

In der ersten Zeile hat man einfach den Winkelgeschwindigkeitsvektor angeschrieben und zwar hat er eine Komponente in x und eine in y Richtung. Der Bruch gebildet aus den Radien kommt daher, dass der Geschwindigkeitspol bei P liegt und ausser ihm sind alle anderen Punkte auf der unteren Seite des Kegelrades auch Geschwindigkeitspole, denn die Geschwindigkeiten mussen Null dort sein um die Rollbedingung zu erfullen. Daher ist diese Gerade die Drehachse des Kegelrades. Der omega2 Vektor muss daher in der Richtung zeigen (ist auch in der Zeichnung gut dargestellt). Man benutzt nacher die Ahnlichkeit der beiden Dreieche (erste gebildet aus r1, r2 und Drehachse; der zweite gebildet aus omega2x, omega2y und Drehachse) => das Verhaltnis von r1 zu r2 verhalt sich wie das Verhaltnis von omega2x zu omega2y => r1/r2 = omega2x/omega2y => omega2y = omega2x*r2/r1. Der minus weil omega2y in negativer y-Achse zeigt.

In der zweiten Zeile wird einfach unser Kenntnis uber das vm zu Nutze gemacht um das omega2x rauszukriegen. Nahmlich ist vm = vp + vmp. Weil P Geschwindigkeitspol ist, ist vp = 0. vmp ist Winkelgeschwindigkeits des Kegelrades kreuz Vektor von P nach M. Wenn du das ausrechnet kommt genau r2omega2x in z-Richtung. Aus dem vm = r2omega2x folgt r2omega2x = -1/2r1omega1 => omega2x = -1/2r1/r2*omega1

Die letzte Zeile wurden einfach das ausgerechnete omega2x in die erste Gleichung eingesetzt.

Hoffe das hilft dir:)

Hallo, hätte jetzt Stunden versucht den 3. Punkt mittels Absolutkinematik zu lösen, bekomme aber immer auch eine Beschleunigungskomponente in die y-Richtung heraus. Meine Annahme wäre: aM= aO+w2' x rMO+ w2 x(w2xrMO) Ich weiß eure Posts sind schon etwas her, aber ich wär euch echt für einen guten Tipp dankbar. Glaube, dass mein Fehler beim w2' liegt.

Auch mit w2'=w2'+w1 x w2 komm ich leider auf ein falsches ergebnis, da würde ich einen Faktor 1/2 benötigen, dass sich die y-Komponente dann wegkürzen würde! Bitte helft mir hier weiter, bin ratlos.

mfg david