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Numerische Integration - Fehlerbetrachtung

Weiß jemand warum die Fehlerordnung für die Simpson-Regel 5. Ordnung ist?

Es ist leuchtet mir insofern nicht ein als für Rechteckregel = Polynomgrad 0 >> (x-a) >> Integral(x-a)= f(x^2)>>Ordnung(2) Trapezregel = Polynomgrad 1 >>(x-a)(x-b) >> Integral(x-a)(x-b) = f(x^3)>>Ordnung(3) Simpsonregel = Polynomgra 2 >>(x-a)(x-(a+b)/2)(x-b) >>Integral(x-a)(x-(a+b)/2)(x-b) = f(x^4) >> ABER Ordnung 5?

Quellen: Newton Cotes Formeln (Glg. 4.4-4.7) Fehlerbetrachtung (Glg. 4.18-4.23)

Beste Grüße, Clemens

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