Forum / Mathematik 3 / Prüfung vom 20.1

Mehr oder weniger schon, hab es aber in keiner Form die ich hochladen könnt. Was bräuchtest du denn?

Ich hätte gern die Lösung für 1c) (vom 20.1) hab keine Ahnung wie ich da des G(x) darstellen sollt, wär super wenn da jemand die Lösung posten könnt.

Ad 1. BSP Wie eigentlich alle BSP war auch dieses im der einenGruppe eindeutig schwerer. Ich komm da nur bei der ersten Angabe auf ein sinnvolles Ergebnis: Bei 1a musst du nur die Gleichung 1 = int (f(x))² dx zwischen null und Eins (andere Gruppe zwischen null und zwei) berrechnen und dann schuan für welche n dies erfüllt ist (ich bin auf 4 gekommen)

1b) Bei einem vollständigen Orthogonalsystem sind alle Vektoren (in unserem Fall die Funktionen f_n (x)) normal aufeinander, sprich das Skalarprodukt = 0 Du musstest also nur zwei Vektoren finden bei denen das Skalarprodukt (steht unter der Aufgabe wie es definiert ist) nicht null ist und die ausrechnen und hinschreiben das ist Bewies genug dafür das es kein vollständiges Orthogonalsystem ist

1c) Meiner Meinung nach müsste man hier die Funktion g(x) zuerst mit allen f_n (x) darstellen und dann alle bis auf die ersten zwei wegstreichen, das sollte eigentlich die Orthogonal projektion sein so wie ich es verstanden hab. Ich kann nur in keinem der beiden BSP g(x) darstellen. :(

des dritte BSP schau ich mir am Nachmittag noch mal an.

Okay hab des dritte auch:

Also zuerst muss man mit Gauss das Gesamte Oberflächen Integral ausrechnen. Sollte kein Problem sein --> einfach parametriesieren (r cos phi; r sin phi; z) r und z jeweils bis 2 dann in Gauss einsetzten (das r der Funktionaldeterminante nicht vergessen!) ausrechnen --> bei mir kommt 8 pi raus Dann die Deckfläche berechnen: dafür muss man das ganz normale Oberflächenintegral ausrechnen mit der parametrisierten Kreisfläche (r cos phi; r sin phi; 2). Für das dO kommt dabei der Vektor (0;0;r) heraus --> u und v des Vektorfelds fallen weg und es bleibt nur noch w über was einfach 2 ist. Ausgerechnet ergibt das bei mir wieder 8pi. Die letzte Fläche muss man jetzt gar nicht mehr berechnen da bei einem aus mehrern Teilflächen zusammengesetzten Körper gilt: Das gesamte Oberflächen Integral ist die Summe der einzelnen Oberflächenintegrale. Das gesamte haben wir und die Deckfläche auch --> Mantel wäre Gesamtes - Deckfläche = 0

Und darauf hätten wir wärend der Prüfung kommen solln -.- eigentlich ein Scherz

Kann leicht sein das ich irgendwo an rechenfehler eingebaut hab und doch was rauskommt für dan Mantel, also wär super wenns jemand nachrechnen würde.

Bei a hab ich auch 4 raus, bei b hab ichs einfach mit innerem produkt von f0 und f1 bewiesen, reicht oder ? und c hab ich mit der gramschen matrix gemacht, hab da für x komponente (e-2)/2 raus und für y komponente (4-e)/3 raus?Kann des sein?

Also des mit f0 und f1 sollt passen hab dafür bei der letzten Prüfung 2 punkte bekommen.

Wre genau hast du des mit der Matrix gemacht ich hab da keinen plan.

weiß auch net genau ob ichs richtig gemacht habe, schau seite 11 im skript da steht es eigentlich schritt für schritt und schau mal was du rausbekommst

hmm so wie ich das sehe kann man es so ned machen weil es ja eben kein orthogonalsystem ist. Man müsste ja dann die gesamte Matrix ausrechnen.

die unterraumvektoren müssen nur linear unabhängig sein, aber nicht orthogonal so wie ich es verstehe.noch ne frage zur 3.wie schaut die gleichung aus nachdem du deine parametrisierung ins div v eingesetzt hast ?

Beim Gauss oder beim Oberflächen integral? Ich hab aber eigentlich bei beiden nicht wirklich was eingesetzt da sich die längern terme sowieso wegkürzen.

du musst beim unteren test doch alle 3 integrale entweder direkt oder mit gauß machen ? ich mein aber jez beim integrieren über die komplette oberfläche

Die letzte Fläche muss man jetzt gar nicht mehr berechnen da bei einem aus mehrern Teilflächen zusammengesetzten Körper gilt: Das gesamte Oberflächen Integral ist die Summe der einzelnen Oberflächenintegrale. Das gesamte haben wir und die Deckfläche auch --> Mantel wäre Gesamtes - Deckfläche = 0

Und beim Gaus hab ich: int (2e^x cos y) - (2e^x cos y) + 1 dxdydz --> parametrisiert int r dr dphi dz

hat wer schon das 4.bsp gelöst: uxx-utt=4(x+t)

mir kommt für u(x,t)= t^2*(x-t)/2 rauß für d=-x^2/2 und für c=0 hat das auch wer?

wieso integrierst du nach x y z du musst nach r phi z integrieren und in dein integral einsetzen jeweils??

Bist du morgen Vormittag an der Uni? Übers Forum ist des etwas schwer zu erklären.