Forum / Mathematik 1 / Prüfung vom 5 Februar 2010
vor 12 Jahren
Prüfung vom 5 Februar 2010
- iii ) f(x) = x/(x+1)^(1/2) Die Funktion hat eine Taylorreihenentwicklung um a=0. ja / nein Weiss wer wie die Antwort lautet ? Ich habe es versucht mit der binomischen Reihe zu lösen. Aber das hat nicht gut funktioniert.
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vor 12 Jahren
die antwort is ja. f(0)=0. wenn die Funktion da definiert ist dann gibts auch ne Taylorentwicklung.
Beim ln isses anders. ln(0) existiert nicht. Daher gibts auch keine Entwicklung um die Null
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vor 12 Jahren
Danke für die Antwort !! Wie kann man beweisen dass die Taylorreihenentwicklung konvergent ist ?
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vor 12 Jahren
Naja... am Entwicklungspunkt ist die Taylorreihe genau die Funktion. Also ist die Taylorreihe da 0. Und wenn eine Reihe einen festen Wert hat konvergiert sie.
beim ln(0) beispiel verhält sich die Reihe auch wieder wie die funktion- Daher hat die Reihe den wert $ -\infty $. Also nicht konvergent
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vor 12 Jahren
keine Ahnung differenzierbar und monoton differenzierbar und beschränkt ja nein 1 nein 1/x nein |x|
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Michael @xaumichi
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
Hm...wenn ich mir das so überleg, würde ich mal nein sagen. Da ich ja die Funktion mit f(a) annähere, und ich somit das x immer durch 0 ersetzte und ich das x immer als Produkt immer Zähler stehen habe, ist mein Ergebnis doch immer 0, egal, bis zu welcher Ableitung ich die Taylorreihe mache, oder?! Somit wäre mein Ergebnis immer 0....