Forum / Numerische Methoden der Ingenieurwissenschaften / Randwert-Problem
vor 12 Jahren
Randwert-Problem
Hallo,
kennst sich zufällig irgendwer mit Randwertproblemen aus und könnte kurz das Schema erklären, weil mit der Mitschrift von Fr. Todt wird es mir irgenwie nich ganz klar wie das funktioniert ....
Besten Dank.
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Katharina @lalala
Maschinenbau · Technische Universit...
Hey! Ging mir auch so...
Ich hab versucht, das Bsp mit dem Biegebalken nachzuvollziehen:
n+1=4 Teilintervalle [a,b]=[0,2000] h=(b-a)/(n+1) ergibt bei unserem BSP h=500 (x0=0, x1=500, x2=1000,...)
du hast ja die Formel für y''=.... das ganze -h^2 dann steht da: -yi+1+2yi-y0=-h^2Di dann schreibst du dir die Gleichungen für i=1, i=2, i=3 auf: i=1: -y2+2y1-y0=-h^2*D(x1) ... für i=0 und i=4 existieren keine Gleichungen (da y0 und y4 aus den Randbedingungen bekannt sind)
dann schupfst du das yo=alpha und das y4=beta auf die rechte Seite rüber und stellst dann damit das Gleichungssystem auf (3x3) für Di setzt du immer -q ein (=-1)
und löst es nach y1, y2, y3 auf dann sollte (375.000, 500.000, 375.000)^T rauskommen
hoffe du kannst mir da jetzt ein wenig folgen... =)))
du kannst das Intervall auch noch verfeinern mit n+1=20 Teilintervallen, dann hast du in dem Plot von Fr. Todt genau die Kurve mit nP=21
Wenn dir noch was unklar ist, dann frag ruhig... lg, kathi