Forum / Mathematik 3 / Vektorfeld bestimmen bei gegebener Rotation

1. rot V anschreiben: nabla x V mit V= [u(x,y,z) v(x,y,z) w(x,y,z)] x-Koord: w_y -v_z y-Koord: u_z - w_x z-Koord: v_x - u_y

2. jetzt kannst du "zielgerichtet" raten du weist, das w_y - v_z = 1 sein muss. zwei (einfache) möglichkeiten w = y; v = 0; u = 0 ODER w = 0; v = -z; u = 0 hier könntest du nat auch andere zeilen nehmen...zb u_z - w_x = 0, ich glaub aber das es bei sowas einfacher is eine zeile zu nehmen wo irgendwas ungleich 0 steht weil du da besonders einfach raten kannst...

also ist EIN mögliches vektorfeld V = [0;0;y] bzw das andere wäre V = [0; -z; 0]

wenn bei so einem bsp nach einer "allgemeinen" lösung gefragt is musst dir aber nat noch überlegen wie die integrationskonstanten aussehen müssen, dazu brauchst du dann alle 3 glg...