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Komplexe Fourier-Reihe
Hallo! Bei der ersten UE, Bsp. 9 rechnen wir ja eine komplexe Fourier-Reihe aus. Dabei habe ich in meinen Unterlage die Formel stehen:
$ c_k=\dfrac{1}{2\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{xe^{-kx}dx $
wie kommt man zu dieser Formel und warum habe ich vor dem Integral $ \dfrac{1}{2\pi} $ und nicht nur $ \dfrac{1}{\pi} $?
Bsp. 9: Setzen Sie die Funktion $ f_{(x)} = x $ vom Intervall $ [0, \pi] $ ungerade fort und entwickeln Sie die so erhaltende Funktion in eine komplexe Fourier-Reihe.
lg Mike
Ich habs jetzt mal ganz auf die Schnelle, auf meine Art gerechnet. Ich hoff, dass ich keinen dummen Fehler gemacht hab... Hast du ein Ergebnis? Ich war leider nicht in der ersten Übung.
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Das ist nur ein Strichpunkt ;) Ich find meine Methode auf jeden Fall unkomplizierter...
Habe eine Frage bzgl. dem Schritt von
$ b_n=\dfrac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}{f_{(x)}sin(nx)dx} $
auf
$ b_k=\dfrac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}{f_{(x)}sin(nx)dx} $
Wieso macht man das?
Bzw. wo kommt die 2 in $ \dfrac{2}{\pi}\int\limits_{0}^{\pi}{f_{(x)}sin(nx)dx} $
mfg
Der Integrand ist symmetrisch, daher ist das Ergebnis zwei mal dem zweiten Teilintegral. So kann man sich oft das berechnen zweier Integrale sparen.
Ok danke für die schnelle Antwort. In der Angabe steht ja: setzen Sie die Funktion f(x) = x vom Intervall [0,$ \pi $] ungerade fort. Deshalb wird dann im Integral anstatt [$ -\pi,\pi $] [0,$ \pi $] gewählt?
Ralph @Ralph
Wirtschaftsingenieur... · Technische Universit...
Ich würde ganz anders vorgehen: erst wie üblich ungerade fortsetzen und dann in eine komplexe Fourierreihe entwickeln. Ich denke so ist es am einfachsten. Ich glaub so hat der Ramharter das in seinem Repetitorium auch gemacht, nur hat er da meine Meinung einen großen Fehler drin.