Forum / Betriebswirtschaftliche Optimierung / 2.Hausübung 2014

hey leute.. hab das mit dem grafisch lösen jetzt auch probiert, weiß jedoch nicht wie ich jetzt genau die funkionen der nebenbedingungen zeichenn soll, habt ihr da ideen? bzw könnte vlt jemand ein bild mit seiner lösung hochladen?

Über meine Lambdas kann ich dann eine 3. Gleichung aufstellen, nämlich 90x1+60x2+40x3=2400lambda1+2400lambda2. Mit dieser Gleichung solltest du dann das Gleichungssystem lösen können.

Über meine Lambdas kann ich dann eine 3. Gleichung aufstellen, nämlich 90x1+60x2+40x3=2400lambda1+2400lambda2. Mit dieser Gleichung solltest du dann das Gleichungssystem lösen können.

You saved my day!!! Ich bin dir sehr dankbar für diesen Tipp! :D

Stefan, könntest du mir bitte beim grafischen Problem weiterhelfen. Ich komme rechnerisch auf die selben Werte, weiß aber nicht genau wie ich das grafisch lösen soll.

duales grafisch

natürlich ohne gewähr ;)

Hast du das mit R gemacht oder? Ich habs nämlich mit Wolfram Alpha versucht und da findet er keine Maximas...

Hast du das mit R gemacht oder? Ich habs nämlich mit Wolfram Alpha versucht und da findet er keine Maximas... Ich hab in GNU-Plot geplottet...Wolfram Alpha scheint keinen simplex Algorithmus zu beherrschen :( allerdings funktioniert der simplex solver ganz gut: Egwald Operations Research - Linear Programming - Primal Simplex Tableaux

Hallo!

Ich habe zwar die Gleichungen bzw. die Lagrange-Funktion aufgestellt und auch nach den Variablen abgeleitet, aber ich komme dann nicht mehr weiter :S Ich kann weder die Lambdas noch die P1,P2,P3 finden. Kann mir bitte wer kurz erklären wie ich da vorgehen soll?

Weiß jemand was ein "Primales Problem" ist? Müssen da die Produktionsmengen für λ1 = 0 und λ2 = 0 angegeben werden?

Weiters ist mir nicht klar, wie man die bei der grafischen Lösung im Bsp 2 auf die Geraden kommt!

Danke im Voraus

Für jeden der noch nichts in R hat möchte ich gerne eine kleine Starthilfe geben:

library(lpSolve) obj <- c(90, 60, 40) con <- matrix (c(10, 5, 3, 8, 8, 4), nrow=2, byrow=TRUE) dir <- c("<=", "<=") rhs <- c(2400, 2400)

sol <- lp ("max", obj, con, dir, rhs, compute.sens=TRUE)

LG

zu Punkt f was kommt euch so raus ? kann das sein das der Gesamtdeckunsbetrag weniger wird?

Für Alle, die das Grafische nicht haben: Das ist eigtl ziemlich simpel. Die beiden Nebenbedingungen bilden jeweils eine Ebene im R³: I: 10x1+5x2+3x3=2400 II: 2x1+2x2+x3=600 Wobei ich die zweite Nebenbedingung schon gekürzt hab. Diese beiden Ebenen bilden zusammen mit den Ebenen x1=0, x2=0 sowie x3=0 einen Polyeder, dessen Ecken mögliche Extremstellen des Optimierungsproblems darstellen. Wenn ich jetzt also ein Koordinatensystem mit den Achsen x1, x2, x3 aufstelle, brauche ich nur mehr die Ecken meines Polyeders finden, mir den Funktionswert am entsprechenden Punkt ausrechnen und schauen, an welchem Punkt er am größten ist.

Als erstes schneide ich meine beiden Ebenen mit den Nebenbedingungen und erhalte aus I --> x2=480-2x1-0,6x3 eingesetzt in II --> x3=1800-10x1 zurück in I --> x2=-600+4x1 Die letzten beiden Gleichungen beschreiben eine Gerade (war ja auch zu erwarten wenn man 2 Ebenen schneidet). Für ihren Schnittpunkt mit der Ebene x3=0 erhalte ich x1=180 x2=120 f=23400

für x2=0: x1=150 x3=300 f=25500

Das sind die ersten 2 Ecken de Polyeders. Für die anderen schneide ich jeweils die Ebenen der Nebenbedingung mit den Achsen des Koordinatensystems und wähle den kleineren Wert (der größere würde die jeweils andere Nebenbedingung verletzen) I mit x1 (also x2=0, x3=0 bei I): x1=240 II mit x1: x1=300 also f(240,0,0)=21600

I mit x2: x2=450 II mit x2: x2=300 --> f(0,300,0)=18000

I mit x3: x3=800 II mit x3: x3=600 --> f(0,0,600)=24000

f(150,0,300)=25500 ist der höchste Wert von allen, die ich mir ausgerechnet hab, daher ist das auch mein Maximum. Und das kann man sich sehr wohl mit Wolfram Alpha ausrechnen, man muss ihm nur sagen, dass die ganzen x positiv sein müssen: extreme values of f(x,y,z)=90x+60y+40z with 2400-10x-5y-3z>=0 and 2400-8x-8y-4z>=0 and x>=0 and y>=0 and z>=0 sry wenn das bissl lang is...

Was für Werte habt ihr bei 2c für lambda 1 und 2?

Ist es möglich in 2e) bei Kuhn Tucker die complementary slackness (lambdas) Bedingungen zu errechnen, oder verwende ich die bereits errechneten Werte aus dem dualen Programm? Sonst hab ich ja zwar 5 Gleichungen, aber das Gleichungssystem ist nicht lösbar, da die Gleichungen linear abhängig sind und deswegen die Matrix singulär und nicht invertierbar... :confused:

Über meine Lambdas kann ich dann eine 3. Gleichung aufstellen, nämlich 90x1+60x2+40x3=2400lambda1+2400lambda2. Mit dieser Gleichung solltest du dann das Gleichungssystem lösen können.

Wie meinst du das über die lambdas? Wie hast du sie ausgedrückt bzw wo eingesetzt? lg