Forum / Mathematik 3 / 2.Test: Eigenfunktion über Eigenwerte bestimmen

Ich bin mal so frei natürlich ohne gewähr, folgende Überlegungen meinerseits: Wir wissen die Eigenwerte, einmal sind sie <0 und einmal >0, gehen wir zuerst mit lambda >0 also =pi^2 um. Wir wissen jetzt also weil lambda = omega^2 das omega=pi ist. Das setz ich jetzt einfahc in den Ansatz den man für lambda >0 hat ein also: y=c1cos(pix)+c2sin(pix), jetzt das ganze ableiten und dann die 1. randbedingung verwenden, da kommt dann raus das c1=c2pi/2 ist (man kann das alles auch mit omega rechnen bis hierher). setzt man jetzt das wissen um c1 ein kann man das y nur von c2 und x abhängig machen, wählt das c2 z.b. als 1 und hat seine eigenfunktion: y=-pi/2cos(pix)+sin(pix) Den selben spaß mach ich jetzt mit -4 genauso und komm am Ende auf: y=e^(-2*x) was die 2. Eigenfunktion ist. Da man jetzt die EF hat muss man dann nur noch jeweils die Norm berechnen über das innere produkt der jeweiligen EF von 0 bis 1

so hätte ich das jetzt gemacht hilft das oder soll ich das irwie nochmal schön als pdf hochladen? oder hab ich gar einen denkfehler irgendwo

tl,dr: Im Endeffekt muss man nur auf den Gedanken kommen das man durch die EW das Omega für die Ansätze hat und entsprechend shcnell dann die EF hinschreiben kann

Ich habe das Skriptum jetzt nicht bei der Hand, aber soweit ich weiß sind die Eigenfunktionien nur orthogonal und nicht zwangsweise orthonormal. Deshalb rechnest du dir |f|2 = <f,f> aus und dividierst deine Eigenfunktion durch diesen Wert (Normierungskonstante) .