Forum / Mechanik 1 / Flächenträgheitsmomente

Meiner Meinung nach stimmts so. Die Flächen beim Steineranteil solltest vielleicht noch wo angeben.

Ich hätte hier ein Frage: Meiner Meinung nach ist die originale Lösung die richtige, da ja bei der Formel für den Halbkreis (dieses Jy=1/2r^4Pi/4) eigentlich die Formel des Kreises hergenommen wird. Kann man diesen gedachten Kreis dann einfach so auf die y-Achse steinern, wie die Kollegen es vorschlagen? Die originale Lösung umgeht das sehr elegant mit dem Übertragen auf den Schwerpunkt der großen Halbkreisfläche, um dann auf die y-Achse zu steinern... Mir kommen nämlich verschiedene Ergebnisse heraus, drum wäre super, wenn mir wer helfen könnt... :)

wo gibts die originale lösung ? meinst du die lösung rechts von der angabe?

Ja genau, die rechts von der Angabe. Originale Lösung war vielleicht das falsche Wort, mir ist da iwie nichts besseres eingefallen.

Ich habe übrigens schon die Lösung des Problems gefunden. Ein Mechaniktutor hat mir gesagt, man darf nur von der Schwerpunktsachse zu einer anderen Achse oder von einer anderen Achse in den Schwerpunkt steinern. Die direkte Lösung ist also nicht korrekt. Allerdings geht statt dem Gesamtschwerpunkt auch der Teilschwerpunkt des jeweiligen Körpers, den auch die Lösung neben der Angabe verwendet hat.

Ich hoffe, damit offene Fragen beantwortet zu haben; mir ist es jetzt zumindest klarer. :)

lg

Also die Lösung von LUKAS (DAPOLDL) ist falsch? Ich wär nämlich auch auf seine lösung gekommen! Florian (Schlaubi) könntest du deine version hier posten!? Danke

würde mich auch interessieren. soweit ich mich erinnern kann ist das übungsbeispiel (NR.16) U-Profil auch behandelt worden, indem zuerst alle teilschwerpunkte bezüglich der ey-achse bestimmt hat, und dann summiert und in die schwerpunktsachse gesteinert hat. das hat LUKAS(DAPOLDI) auch so gemacht.

bei der lösung rechts neben der angabe verstehe ich nicht , wieso so seltsam gesteiner wurde. der schwerpunkt d flächenträgheitsmoment des halbkreise, wenn man ihn mit 0.5*(b^4*pi)/4 anschreibt liegt ja genau auf einer mit dem abstand a parallelen achse zu ey. dann steinert man alle flächen auf die ey achse des ursprungssystem. die flächenträgheitsmomente liegen nun auf einer beliebigen parallelen achse zur schwerachse. dann steinert man alle in die schwerachse und es is fertig. beim übungsbeispiel 16 würde es auch nicht komlizierter gemacht.

bin jetzt irgendwie verwirrt :/

Rollen wir das Problem mal von hinten auf:

Es ist auf jeden Fall richtig, das Flächenträgheitsmoment bezüglich einer beliebigen Achse parallel zur Schwerpunktachse zu bestimmen und dann in den Schwerpunkt zu steinern.

In diesem Fall wird die Achste durch den Punkt M1, unseren Koordinatenursprung, gewählt. Für diese Achse müssen wir die Flächenträgheitsmomente unserer Teilkörper bestimmen (2 Halbkreise, 1 Rechteck).

Für den kleineren Halbkreis liegt nach der Formel a^4pi/8 die Bezugsachse schon im Ursprung . Für das Rechteck steinern wir vom Schwerpunkt des Rechtecks in den Ursprung. Problematisch wird es nur beim zweiten Halbkreis, denn wir kennen das Flächenträgheitsmoment bezüglich der Achse durch M2 (natürlich parallel zu y-Achse), aber diese Achse geht NICHT durch den (Teil-)Schwerpunkt des Halbkreises. Den Satz von Steiner darf man aber nur verwenden, um von einer parallelen Achse in den (Teil-)Schwerpunkt oder umgekehrt zu kommen. Deswegen müssen wir mit dem Satz von Steiner das Flächenträgheitsmoment des Halbkreises bezüglich seines Schwerpunktes bestimmen (mit der im Punkt 1 bestimmten Formel für den Abstand 4b/(3*Pi)). Erst wenn wir das Flächenträgheitsmoment des Halbkreises bezüglich der Achse durch den Teilschwerpunkt haben, können wir dieses in den Koordinatenursprung steinern.

Ein direktes Wechseln der Achsen mit dem Satz von Steiner ist NICHT richtig. Wer zweifelt, soll einfach selbst beide Möglichkeiten ausprobieren. Es kommt nicht dasselbe heraus. Ich hoffe, das war jetzt nicht zu verwirrend. Komm leider gerade nicht zu einem Scanner, um es hochzuladen. :/

Kann mir wer erklären warum Ich beim gesamten Flächenträgheitsmoment um die y Achse den Anteil b²phi/8 und dann noch J3y drinnen stehen hab? (Lösung auf ANgabe) Weil ich würde den Anteil b²phi/8 nicht reinehmen, da der doch in J3y enthalten ist....