Forum / Mathematik 3 / Mathe 3 VO vom 13.6. gesucht!

Bitteschön.

Das ist aber die von vor mehr als einem Jahr und müsste daher vom Maresch sein...

http://www.dmg.tuwien.ac.at/fg6/exams/M3_13.6.14.pdf

Zu 4) Weiß jemand wo mein Fehler ist: wieso erhalte ich verschiedene Ergebnisse wenn ich von [-pi, pi] statt [-2pi,2pi] entwickle?

Du hast den falschen Rechenweg. Du musst die Differerntialgleichung klassisch mit dem Separationsansatz lösen. => Xn(x) und Tn(t) bestimmen. Dann hast du eine Reihe und für diese bestimmst du mit der AB u(x,0) deine (Fourier)koeffizienten

Hab ich gemacht, es geht mir nur um das bestimmen der Fourierkoeffizienten über das ungerade fortsetzen der Anfangsbedingung (analog zu 27 im Skript). Also nur um die Fourierreihenentwicklung..

Hat vlt. wer beim ersten Beispiel die Greensche Formel bewiesen und könnte es hochladen? Habe dazu im Skript leider nichts gefunden, danke..

Ich schätze da gehts hauptsächlich darum die Identitäten von S13 anzuwenden, bzw genau das hinzuschreiben, was auf S19 steht:

v=ugradv und daraus folgt dass div(ugradv)=gradu*gradv+udeltav

und das ist ja dann schin gleich dem gausschen satz.

kann mir wer sagen warum bei bsp 27 in der übung ungerade fortgesetzt wurde? wenn ich einfach die funktion von 0 bis 2 in eine fourierreihe entwickle indem ich die funktion aufteile auf x von 0 bis 1 und 2-x von 1 bis 2 erhalte ich doch die gleichen koeffizienten

hier mal meine lösungen: hinweise auf fehler werden gerne entgegen genommen

ACHTUNG: bei bsp 2a) hab ich das falsche y für die eigenfunktion verwendet. hab das y(2) verwendet anstatt das yn(x) somit kürzen sich auch die 1/4 nicht raus!!! und bei 4.2 fehlt bei dem Ausdruck an ein 1/pi, da im nenner ein pi rauskommt und nicht 1

Danke Florian für deine Lösung. bei 2a ist mir noch aufgefallen, dass in deinem omega pi fehlt. ohne pi ist dein omega keine Lösung. im lambda steht es eh richtig drinnen. beim Fragepunkt 3 hast du nur gezeigt , dass die D'Alembertsche Lösungsformel dir eine Lösung geliefert hat, welche die Anfangsbedingungen erfüllen, aber nicht das sie Lösung deines Problems sind. Meiner Meinung nach musst du auch zeigen, dass Utt=Uxx für dein U der Fall ist. Bei 4b habe ich ganz vergessen, dass man so die Koeffizienten auch bestimmen kann, da war ich auch schon länger am verzweifeln danke =)

florian hast du bei 4b nicht 1/pi vor dem Integral vergessen ? du hast ja an = 2/p * integral.... und die periode is ja 2*pi

Danke fürs Hochladen Florian. Was ich nicht verstehe: Beim Beispiel 4.2 in der ersten Zeile, warum benutzt du für T plötzlich den Ansatz mit e hoch... und nicht mit cosinus und sinus?? das Vorzeichen ist ja das selbe wie davor beim Lösen für X. Habe ich gerade einen Denkfehler ?

Edit: glaube meinen Denkfehler entdeckt zu haben, steckt in der Angabe ut = uxx ! Ungleich utt=uxx!

Hallo Florian bei 4b ist mir eine Kleinigkeit aufgefallen und zwar wenn du dir den Nenner von an berechnest( <sin((n/2)*x),sin((n/2)*x> ) kommt für den Wert des Integrals pi heraus und nicht 1 ;)

hallo, danke für die hinweise! dass mit dem 1/pi bei 4.2 ist natürlich richtig, das war nur ein schlampigkeitsfehler meinerseits.

markus: bezüglich deines denkfehlers. deine überlegung mit ut=uxx ist richtig, denn daraus folgt T'+lamda*T=0 wenn du diese DGL nun auflöst, sieht das folgendermaßen aus:

T'/T=-lamda |&#8747; ln(T)=-lamdat+c1 |exp T=c1e^(-lamda*t)