Forum / Festkörperkontinuumsmechanik / Rechenweg Bsp 11

Ich hab meine rechnungen leider schon alle im altpapier vernichtet ^^ bin ca so vorgegangen:

Fall1) Man kann R direkt aus der skizze ablesen, Rotationsmatrix mit phi= -pi/4 wenn du also die raute um 45° gegen den uhrzeigersinn drehst kannst du die Eigenvektoren von U ablesen die eigenwerte (EW) von U bekommst du indem du die streckung der eckpunkte in richung der eigenvektoren (EV) abliest U bildet sich dann aus der summe_i(EW_i EV_i (EV_i)^T) F = R*U

Fall 3 ist genau analog zu Fall 1

Bei Fall 2 weiß ich nicht ob man das einfach so annehmen muss oder ob es einen trick gibt, aber ich hab einfach gesagt man sieht dass der körper in momentankonfiguration die gleichen dimensionen hat wie der vom fall 1, nur die richtung, also der winkel phi ist ein anderer. somit sind U von fall 1 und fall 2 gleich, also auch die EV und EW von U den winkel phi bzw r berechne ich aus R = F * U^-1

Fall 4 kann nicht mehr so schön abgelesen werden und muss über das eigenwertproblem gelöst werden F^T*F = C = U^2

det(C-Ip)=0 -> p1, p2 -> lambda1, lambda 2
(lambda = wurzel(p), lambda is EW von U, p ist EW von C) dann noch wie gewöhnlich die EV (N) bestimmen und wieder U = summe_i(lambda_i N_i (N_i)^T) bilden der rest ist analog zu den anderen fällen

hab mich auch schon gefragt ob es möglich ist ohne riesigen aufwand ein x(a) zu bekommen um daraus F zu berechnen.. Brauch dafür leider schon bei ziemlich einfachen verformungen ganz schön viel zeit eine allgemein gültige formel zu finden die jeden punkt des körpers beschreibt am einfachsten wärs denke ich mit FEM indem man die verschiebung u linear interpoliert und dann F = I + (nabla (dyade) u)^T rechnet was aber nicht stoff dieser vorlesung ist

ja, hab den gestern gerechnet :) das ist zum glück ein einfaches beispiel bei dem man nach kurzem versuchen auf eine lösung kommt

ich geh dabei so vor dass ich immer a=.. und x= der gegebenen eckpunkte nebeneinander schreibe und mir dann den zusammenhang überlege ziemlicher dreck das ganze wenns komplizierter wird ^^ wenn du F aufgestellt hast kannst dir als kontrolle die vskizze nochmal anschauen und dir überlegen ob dein F dazupasst