Forum / Mechanik 2 / Schwingung linearisieren

das ist die prüfung

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Bei dieser Lösung wird ein Additionstheorem verwendet. Man kann das ganze auch mit einer Taylorreihenentwicklung lösen. Lg

Ich hätte auch eine Frage zur Linearisierung, und zwar zum Bsp 32/35 der "grünen Beispielsammlung" (sollte die Sammlung des Instituts sein), das Beispiel ist jenes mit einem Block, der an einem Stab reibungsfrei gelagert ist, wobei der Stab über eine Drehfeder gehalten wird. (kein Bild verfügbar, aber die meisten Leute haben eh die Bsp-Sammlung)

Hier stellt sich mir die Frage, warum beim Linearisieren (Fragepunkt 5) die Bewegungsgleichung der Form: (M+m)[phi_doubledot + 2tan(phi)(phi_dot)^2] + [cos^4(phi)c_Tphi]/l^2 = 0

über die bekannten Veinfachungen: phi << 1; sin(phi) ~ phi, cos(phi) ~ 0; zu folgender Form gelangt: (M+m)(phi_doubledot) + (c_T*phi)/l^2 = 0

dieser Ausdruck wird dann noch durch (M+m) dividiert und phi_doubledot steht dann alleine da und man kann omega etc. ablesen.

Ich bin nach Einsetzen der Vereinfachungen für sin und cos (und somit auch für tan) auf folgende Form gekommen:

(M+m)(phi_doubledot + 2phi(phi_dot)^2) + (c_T*phi)/l^2 = 0

also das obere aber mit einem nicht-linearen Termin "2phi(phi_dot)^2" >> nun meine eigentliche Frage: wird dieser Term "einfach gestrichen" weil er nicht linear ist? Oder gibt es dafür eine bessere Erklärung?

Freue mich auf hilfreiche Antworten!