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Prüfung vom 13. November 2012

Hier einmal die Fragen soweit ich sie mir gemerkt habe. Wird morgen noch aktualisiert. Beste Grüße, Clemens

*) Die Transponierte von A ist gleich der Inversen, wie sind die Eigenwerte? **)reel, imaginär, komplex oder was anderes?

*) Die Diskretisierung des Adams-Bashforth Verfahrens entspricht explizit Euler, implizit Euler, Cranc Nicolson oder keiner der genannten? - Richtig ist explizit Euler.

*) A ist gegeben durch ... . (Manche Elemente sind imaginär) **) Berechne die transponierte Matrix und die adjungierte Matrix **) Berechne die Absolutwertmatrix (Matrix der Absolutwerte der Matrixelemente) **) Berechne die Determinante von A **) Berechne alle Eigenwerte und Eigenvektoren der Absolutwertmatrix

*) Wie sind folgende Normen gegeben? **) unenedlich Norm **) 1er Norm **) 2er Norm

*) Neumann:

$ \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+5\frac{\partial f}{\partial x}=0\quad x\in(x0,x1) $ $ \vec{n}\nabla f=\frac{\partial f}{\partial n}|{x0,x1}=1 $ **) $ \frac{\partial f}{\partial x}|{x_0}=? $ **) $ \frac{\partial f}{\partial x}|_{x_1}=? $ Hier ist NICHT das Differentialgleichungssystem aufzustellen sondern einfach nur die Werte alpha und beta(lt. Skript) der Neumann Randbedingung zu bestimmen:

Das Problem wird meiner Meinung nach folgendermaßen gelöst, ich lasse mich aber gerne korrigieren:

$ x=x_0\implies n=-1x \implies \frac{\partial f}{\partial (-1x)}=1 \implies \frac{\partial f}{\partial x}|{x_0}=-1 $ $ x=x_1\implies n=+1x \implies \frac{\partial f}{\partial (+1x)}=1 \implies \frac{\partial f}{\partial x}|{x_1}=+1 $

*) 2 Gleichungen - 1 Ellipse, 1 Gerade **) Berechne die Jacobi Matrix. **) Mache 2 Newton Iterationsschritte (lt. Skriptum Newton für nichtlineare Systeme)

) Differentialgleichung der Ordnung 3 :$ ay'''+by''+cy'=cos(x) $ wobei die Koeffizienten a,b,c gegeben sind. **) Schreibe die Differentialgleichung als System von ODEs(Ordinary differential equations = lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung) Ansatz:$ \vec{z}=(z1,z2,z3)^T=(y,y',y'')^T $ $ \implies \vec{z}'=(z1',z2',z3')^T==(y',y'',y''')^T=(z_2,z_3,\frac{cos(x)-cz_1-bz_2}{a})^T $ **) Schreibe die Lösung der homogenen Differentialgleichung an. Ansatz: $ y=Ae^{\lambda x} $

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