Forum / Numerische Methoden der Ingenieurwissenschaften / Finite Difference

Ja das check ich auch nicht, wie das gehen soll bzw. mit was er die Werte von A, B, C vergleicht... Könnt das wer erklären? Wäre sehr dankbar ;-)

lg

Es gibt in diesem Forum (Some important Questions for the test)[File---seite 27] ein (Taylor Verfahren) Beispiel. Vielleicht wird das für euch hilfreich, sonst könnt ihr herr Dr.Romano im Institut danach fragen

ich habe ein bisschen vergessen, aber in 2nd order nehmen wir Koeffizienten des (y")

original Form: A(yi + yi.^X + yi".[^X2/2])+ B.yi+ C(yi + yi.^X +yi".[^X2/2])

1*****Koffezienten des yi" ---> von Original erhalten A.[^X2/2] + C.[^X2/2]= ???? -------------->>>> (glg.0) dann koeffizienten des (yi und yi`) (Wie vorher)

2*****um die rechten Seite zu erhalten, müssen wir zuerst A , B und C berchnen Um A,B,C zu berchnen, benutzen wir (finite Difference 2nd order) Gesetz ....yi"=(yi+1 -2yi +yi-1)/^X2---->(glg.1)

---Wir haben schon A.yi+1 +B.yi+C.yi-1------>(glg.2)

von (glg.1) und (glg.2) erhalten wir A(als Koeffizient des yi+1)= (1/^X2) , B(als Koeffizient des yi)= (-2/^X2) und C(als Koeffizient des yi-1)= (1/^X2)

3***** Jetzt setzen wir in (glg.0) mit Werten der A;B;C ein, dann ergibt sich davon 1/^X2

so A.[^X2/2] + C.[^X2/2]= 1/^X2

dann koeffizienten des (yi und yi`) und linke Seite nach EinsetzungA,B,c =0

1St order y für Koeffizienten des yi

1*****Koeffizienten des yi` von Original erhalten A.^X + B.^X = ???? ----> glg.3 dann koeffizienten des (yi und yi") (Wie vorher)

2*****um A und B und C zu berechnen, benutzen wir 1st order Gesetz yi`=(yi+1 -yi-1)/^X und glg.2

A= 1/^X B= 0 C= -1/^X

3***** Setzen mit Werten A;B;C in glg.3 ein ... dann A.^X =1

dann die selbe Situation mit anderen 2

Das ist alles, was ich mich erinnere, Michael , sorry Du kannst jemand vom Institut fragen, wenn das nicht genug oder richtig ist. Viel Erfolg, Buddy

1.) bei Glg. 1 verwendest du doch die Gleichung, die wir als Ergebnis herausbekommen sollen, oder?

2.) Wie kommst du auf Glg. 2

• Wir haben Glg.1 (Finite Difference Law) benutzt,um die Koeffizienten A;B;C in linken Seite zu erhalten.

yi"=(yi+1 -2yi +yi-1)/^X2---->(glg.1)

A.yi+1 +B.yi+C.yi-1------>(glg.2)

A.[^X2/2] + C.[^X2/2]= ???? -------------->>>> (glg.0)

• (Rechte Seite bestimmen): jetzt haben wir die Koeffizienten, dann setz in Glg.0 damit ein,um die rechte Seite ????(Konstant) zu erhalten.

  So haben wir jetzt die Gleichungen voll und die Koeffizienten auch Wir haben die Koeffizienten benutzt,um die volle Gleichung zu bekommen (That's all,buddy)

Wie erreichst du zur Glg.2

*A B C bei Glg.2 stellen nur die Koeffizienten der yi+1 , yi , yi-1 dar. Du kannst andere Buchstaben verwenden x,y,z (z.b)

• yi+1 , yi , yi-1 sind einfach die (finite Difference), du kannst diese Form in den Gesetzen der (finite difference) sehen ([[[[yi"=(yi+1 -2yi +yi-1)]]]]/^X2---->(glg.1))

• Glg.2 ist einfach einer Ansatz, buddy.....du kannst es immer verwenden

http://www3.math.tu-berlin.de/ppm/skripte/fdm1.0.pdf

Auf Seite 5 ist dir Herleitung der Finiten Differenzen Formeln aus der Taylorreihen, denk mal das wollen sie da haben.

Weiß wer von euch wie das bei Beispiel 2.3 vom 24.6 Test B mit der Norm geht? Dieser iteration error?

schau mal auf Folie 48, da steht die Definition der einzelnen Iterationsfehler

Ok danke das schau ich mir mal an.

Hab noch eine Frage zur Gauss Quadratur, kann es sein, dass kein x und kein a gegeben ist? Wie mach ich das denn dann?

Gauss Quadrature Rule: Two Point Rule - YouTube

hier wird das ganz gut erklärt.